Plote as seguintes retas:
y=x^2-4 x+10

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente plotar a reta . Na verdade, essa equação não é de uma reta, mas sim de uma parábola, que é uma curva. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas, que envolvem fórmulas matemáticas e gráficos de parábolas. Vamos precisar entender como encontrar pontos importantes dessa parábola para desenhá-la direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da equação quadrática . No nosso caso:
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de )
  • (termo constante)
Esse formato padrão nos ajuda a encontrar características importantes da parábola, como o vértice e o eixo de simetria.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice é o ponto mais alto ou mais baixo da parábola, dependendo do valor de x = -b2a . Para encontrar a coordenada x = --42 times 1 = 42 = 2 do vértice, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, .

Passo 4

Com o valor de y = (2)^2 - 4(2) + 10 = 4 - 8 + 10 = 6 , vamos encontrar o valor correspondente de substituindo na equação original:
Portanto, o vértice da parábola é o ponto .

Passo 5

O próximo passo é encontrar outros pontos para plotar a parábola. Vamos escolher alguns valores de y = (0)^2 - 4(0) + 10 = 0 - 0 + 10 = 10 próximos ao vértice e calcular os respectivos valores de y = (1)^2 - 4(1) + 10 = 1 - 4 + 10 = 7 .
Por exemplo:
  • Para y = (3)^2 - 4(3) + 10 = 9 - 12 + 10 = 7 :
    y = (4)^2 - 4(4) + 10 = 16 - 16 + 10 = 10
    Então, temos o ponto .
  • Para :
    Então, temos o ponto .
  • Para :
    Então, temos o ponto .
  • Para :
    Então, temos o ponto .
Esses pontos nos ajudarão a desenhar a parábola de forma simétrica em relação ao eixo de simetria .

Passo 6

Com todos esses pontos determinados ( , , , , ), podemos esboçar a parábola no gráfico. Lembre-se que a parábola abre para cima porque o coeficiente de é positivo ( ).

Resposta

Prontinho! Com os pontos , , , e plotados, você pode desenhar uma parábola simétrica em relação à linha , abrindo para cima, formada pela equação .

Exercícios relacionados