Considere uma barra fina não condutora de comprimento e densidade linear de carga . Determine a força elétrica que a barra exerce sobre uma carga pontual colocada no ponto P, situado a uma distância da extremidade direita da barra. (Resp. )

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra gente calcular a força elétrica que uma barra carregada exerce sobre uma carga pontual. A gente vai usar conceitos de eletrostática, especificamente a lei de Coulomb e a superposição de forças. Vamos precisar entender como integrar a contribuição de cada pedacinho da barra para achar a força total.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na barra como uma distribuição contínua de carga. A densidade linear de carga é , que significa carga por unidade de comprimento. Se pegarmos um pedacinho bem pequeno da barra, com comprimento , a carga nesse pedaço é .

Passo 3

Agora, a força elétrica que esse pedacinho de carga exerce sobre a carga pontual é dada pela lei de Coulomb:
Aqui, é a distância entre o pedacinho da barra e a carga . No nosso caso, se a barra tem comprimento e a carga está a uma distância da extremidade direita, então para um ponto na barra a uma distância da mesma extremidade, temos .

Passo 4

Substituindo e na expressão da força, fica:
A força total é a integral de de até :

Passo 5

Vamos resolver essa integral:
A antiderivada de em relação a é . Então:

Passo 6

Aplicando os limites da integral:
Simplificando a expressão:

Resposta

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