Considere uma barra fina não condutora de comprimento L e densidade linear de carga lambda. Determine a força elétrica que a barra exerce sobre uma carga pontual q colocada no ponto P, situado a uma distância x da extremidade direita da barra. (Resp. Fx=q lambda4 pi epsilono Lx(x+L) )

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra gente calcular a força elétrica que uma barra carregada exerce sobre uma carga pontual. A gente vai usar conceitos de eletrostática, especificamente a lei de Coulomb e a superposição de forças. Vamos precisar entender como integrar a contribuição de cada pedacinho da barra para achar a força total.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na barra como uma distribuição contínua de carga. A densidade linear de carga é lambda, que significa carga por unidade de comprimento. Se pegarmos um pedacinho bem pequeno da barra, com comprimento dx, a carga nesse pedaço é dq = lambda dx.

Passo 3

Agora, a força elétrica que esse pedacinho de carga dq exerce sobre a carga pontual q é dada pela lei de Coulomb:
dF = q , dq4 pi epsilon0 r^2
Aqui, r é a distância entre o pedacinho da barra e a carga q. No nosso caso, se a barra tem comprimento L e a carga está a uma distância x da extremidade direita, então para um ponto na barra a uma distância s da mesma extremidade, temos r = x + s.

Passo 4

Substituindo dq = lambda dx e r = x + s na expressão da força, fica:
dF = q lambda , ds4 pi epsilon0 (x + s)^2
A força total F é a integral de dF de s = 0 até s = L:
F = integral0^L q lambda4 pi epsilon0 1(x + s)^2 ds

Passo 5

Vamos resolver essa integral:
F = q lambda4 pi epsilon0 integral0^L 1(x + s)^2 ds
A antiderivada de 1(x + s)^2 em relação a s é -1x + s. Então:
F = q lambda4 pi epsilon0 [ -1x + s ]0^L

Passo 6

Aplicando os limites da integral:
F = q lambda4 pi epsilon0 ( -1x + L + 1x )
Simplificando a expressão:
F = q lambda4 pi epsilon0 ( 1x - 1x + L )
F = q lambda4 pi epsilon0 Lx(x + L)

Resposta

Fx = q lambda4 pi epsilon0 Lx(x + L)

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