Considere uma barra fina não condutora de comprimento
e densidade linear de carga
. Determine a força elétrica que a barra exerce sobre uma carga pontual
colocada no ponto P, situado a uma distância
da extremidade direita da barra. (Resp.
)
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra gente calcular a força elétrica que uma barra carregada exerce sobre uma carga pontual. A gente vai usar conceitos de eletrostática, especificamente a lei de Coulomb e a superposição de forças. Vamos precisar entender como integrar a contribuição de cada pedacinho da barra para achar a força total.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na barra como uma distribuição contínua de carga. A densidade linear de carga é
, que significa carga por unidade de comprimento. Se pegarmos um pedacinho bem pequeno da barra, com comprimento
, a carga nesse pedaço é
.
Passo 3
Agora, a força elétrica que esse pedacinho de carga
exerce sobre a carga pontual
é dada pela lei de Coulomb:
Aqui,
é a distância entre o pedacinho da barra e a carga
. No nosso caso, se a barra tem comprimento
e a carga está a uma distância
da extremidade direita, então para um ponto na barra a uma distância
da mesma extremidade, temos
.
Passo 4
Substituindo
e
na expressão da força, fica:
A força total
é a integral de
de
até
:
Passo 5
Vamos resolver essa integral:
A antiderivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 6
Aplicando os limites da integral:
Simplificando a expressão:
Resposta
Exercícios relacionados
A carga elétrica
de uma casca cilíndrica de raios interno
e externo
está distribuída de acordo com a densidade volumétrica
, onde
é uma constante e
é a distância de um ponto qualquer do cilindro ao seu eixo central. Mostre que a carga
contida numa camada entre os raios
e
é expressa por
.
Arquimedes foi convocado para determinar se uma coroa feita para ouro puro. A lenda diz que ele resolveu este problema pesando a coroa depois na água. Suponha que as medidas forneceram 7.84 N no ar
Qual deve ter sido a resposta que Arquimedes deu ao rei? (Dados:
).
Uma esfera de raio
tem a carga elétrica distribuída em seu volume de acordo com a densidade
, onde
é uma constante e
é a distância de um ponto qualquer da esfera ao seu centro. Determine o raio da esfera interna e cocêntrica que contém
da carga total. (Resp. R/2)
Desejamos calcular o tempo que um elétron leva para ir da bateria de um carro até o motor de partida depois que a chave de ignição é ligada. Suponha que a corrente que flui seja de 115 A e que os elétrons viajem através de um fio de cobre com área de seção transversal de
e comprimento de
.
Quanto tempo leva para um elétron, partindo de uma bateria chegar no motor de partida? Resposta: 52,5 min.
Quanto tempo leva para um elétron, partindo de uma bateria chegar no motor de partida? Resposta: 52,5 min.