Considere uma barra fina não condutora de comprimento
e densidade linear de carga
. Determine a força elétrica que a barra exerce sobre uma carga pontual
colocada no ponto P, situado a uma distância
da extremidade direita da barra. (Resp.
)
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra gente calcular a força elétrica que uma barra carregada exerce sobre uma carga pontual. A gente vai usar conceitos de eletrostática, especificamente a lei de Coulomb e a superposição de forças. Vamos precisar entender como integrar a contribuição de cada pedacinho da barra para achar a força total.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar na barra como uma distribuição contínua de carga. A densidade linear de carga é
, que significa carga por unidade de comprimento. Se pegarmos um pedacinho bem pequeno da barra, com comprimento
, a carga nesse pedaço é
.
Passo 3
Agora, a força elétrica que esse pedacinho de carga
exerce sobre a carga pontual
é dada pela lei de Coulomb:
Aqui,
é a distância entre o pedacinho da barra e a carga
. No nosso caso, se a barra tem comprimento
e a carga está a uma distância
da extremidade direita, então para um ponto na barra a uma distância
da mesma extremidade, temos
.
Passo 4
Substituindo
e
na expressão da força, fica:
A força total
é a integral de
de
até
:
Passo 5
Vamos resolver essa integral:
A antiderivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 6
Aplicando os limites da integral:
Simplificando a expressão: