Arquimedes foi convocado para determinar se uma coroa feita para ouro puro. A lenda diz que ele resolveu este problema pesando a coroa depois na água. Suponha que as medidas forneceram 7.84 N no ar
Qual deve ter sido a resposta que Arquimedes deu ao rei? (Dados:
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é sobre a história de Arquimedes e como ele descobriu se uma coroa era feita de ouro puro. A matéria que vamos usar é Física, mais especificamente o Princípio de Arquimedes que trata de empuxo e densidade. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força de empuxo funciona quando a coroa é pesada na água e no ar, e usar a densidade do ouro para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o empuxo. O Princípio de Arquimedes diz que qualquer objeto submerso em um fluido sofre uma força para cima igual ao peso do fluido deslocado. Ou seja, quando a coroa é mergulhada na água, ela “empurra” a água para fora do caminho, e a água empurra a coroa de volta com uma força chamada empuxo.
Passo 3
Aqui, temos a força medida no ar, que é de 7.84 N. Essa é a força peso da coroa no ar. Quando a coroa é pesada na água, ela vai parecer mais leve por causa do empuxo. A diferença entre o peso no ar e na água vai nos dar o valor do empuxo.
Passo 4
Vamos calcular o empuxo. Suponha que o peso da coroa na água seja menor que no ar. Esse peso menor é igual ao peso no ar menos o empuxo:
Mas como não temos o peso na água, precisamos relacionar com a densidade. Sabemos que:
Onde:
-
é a densidade da água ( ) -
é o volume da coroa -
é a aceleração da gravidade ( )
Passo 5
Como queremos descobrir se a coroa é de ouro puro, precisamos calcular a densidade da coroa. A densidade é dada por:
Mas como
, podemos rearranjar para:
Substituindo o empuxo:
Então:
Passo 6
Agora, substituímos os valores:
Sabemos que:
Vamos considerar que o peso na água seja
. Então:
E a densidade da coroa será:
Passo 7
Para descobrir a densidade, precisamos do peso da coroa na água. Suponha que o exercício quer que a gente compare o peso no ar com o empuxo para achar se a densidade é igual à do ouro.
Se a coroa é de ouro puro, sua densidade deve ser
. Vamos resolver para ver:
Resolvendo essa equação, encontramos que o empuxo necessário para ter essa densidade não condiz com os 7,84 N fornecidos, indicando que a coroa não é de ouro puro.
Resposta
Arquimedes concluiu que a coroa não era feita de ouro puro, já que a densidade calculada foi menor que a densidade do ouro.
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Utilize o fato de que
na superficie da Terra para encontrar a densidade Dados:
e
Um objeto de
preso a uma mola oscila com amplitude de
e periodo de
. (a) Qual ê a energia total? (b) Qual है a velocidade maxima do objeto? © Em que posiçio a velocidade é igual à metade do seu valor máximo?
A carga elétrica
de uma casca cilíndrica de raios interno
e externo
está distribuída de acordo com a densidade volumétrica
, onde
é uma constante e
é a distância de um ponto qualquer do cilindro ao seu eixo central. Mostre que a carga
contida numa camada entre os raios
e
é expressa por
.
Considere uma barra fina não condutora de comprimento
e densidade linear de carga
. Determine a força elétrica que a barra exerce sobre uma carga pontual
colocada no ponto P, situado a uma distância
da extremidade direita da barra. (Resp.
)