determine a matriz de mudança da base para a base .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que fala sobre mudança de base em um espaço vetorial. A gente tem duas bases, e , cada uma com três vetores. A ideia é achar a matriz que faz a transição de coordenadas da base para a base . Para isso, vamos precisar entender como os vetores de estão expressos em termos dos vetores de e usar esses coeficientes para montar a matriz de mudança de base.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever os vetores da base em função dos vetores da base . Temos:
Esses coeficientes vão formar as colunas da matriz de mudança de base.
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz de mudança de base . Cada coluna dessa matriz corresponde às coordenadas dos vetores de na base . Então, a matriz fica assim:
Resposta
A matriz de mudança da base beta para a base beta' é: