Calcule, se existir, cada produto abaixo:
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de multiplicação de matrizes! A gente tem uma matriz 2x2 e um vetor coluna 2x1. Para resolver, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como funciona a multiplicação de uma matriz por um vetor. Se a gente tem uma matriz
e um vetor
a multiplicação resulta em um novo vetor onde cada elemento é a soma do produto dos elementos correspondentes das linhas da matriz com os elementos do vetor. Ou seja:
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, a matriz é
e o vetor é
Então, vamos calcular cada elemento do vetor resultante.
Passo 4
Para o primeiro elemento do resultado:
Passo 5
Para o segundo elemento do resultado:
Resposta
O produto é o vetor
Exercícios relacionados
Sejam
e
bases para
. Determine as matrizes de mudança da base
para
e de
para
.
Dadas as matrizes
e
, calcule as matrizes
e
no sistema
.
Considere as bases
e
tais que
determine a matriz de mudança da base
para a base
.
Considere as transformações lineares
e
. Mostre que se a composta
é injetiva, então
é injetiva.