Considere um bastão fino, uniforme, de massa e comprimento . Supondo que ele gira em torno de um eixo perpendicular, passando pelo seu centro de massa e que existe um torque externo , podemos dizer que a posição angular em função do tempo é (suponha e )
a) ,
b)
c)
d) e) n.d.a.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um bastão fino e uniforme, com massa e comprimento , girando em torno do seu centro de massa. Tem um torque externo de agindo nele. Precisamos descobrir como a posição angular varia com o tempo , sabendo que inicialmente o bastão está parado (ou seja, e ). Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional, como momento de inércia, torque e aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa calcular o momento de inércia ( ) do bastão em relação ao eixo de rotação. Para um bastão fino e uniforme girando em torno do seu centro, a fórmula do momento de inércia é:

Passo 3

Agora, vamos relacionar o torque ( ) com a aceleração angular ( ). A fórmula que conecta esses dois é:
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:

Passo 4

Sabendo que a aceleração angular é constante, podemos integrar para encontrar a velocidade angular ( ):

Passo 5

Agora, integramos novamente para encontrar a posição angular ( ):
Como , simplificando fica:

Resposta

A posição angular em função do tempo é , ou seja, a alternativa a).

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Uma partícula de massa segue uma trajetória no espaço tridimensional dada por . Podemos dizer que o torque correspondente é:
a) ,
b)
c)
d)
e)
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a) ,
b)
c)
d)
e) n.d.a.
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Bob
Carlos