Considere um bastão fino, uniforme, de massa
e comprimento
. Supondo que ele gira em torno de um eixo perpendicular, passando pelo seu centro de massa e que existe um torque externo
, podemos dizer que a posição angular em função do tempo é (suponha
e
)
a)
,
b)
c)
d)
e) n.d.a.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bastão fino e uniforme, com massa
e comprimento
, girando em torno do seu centro de massa. Tem um torque externo de
agindo nele. Precisamos descobrir como a posição angular
varia com o tempo
, sabendo que inicialmente o bastão está parado (ou seja,
e
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional, como momento de inércia, torque e aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa calcular o momento de inércia (
) do bastão em relação ao eixo de rotação. Para um bastão fino e uniforme girando em torno do seu centro, a fórmula do momento de inércia é:
Passo 3
Agora, vamos relacionar o torque (
) com a aceleração angular (
). A fórmula que conecta esses dois é:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Passo 4
Sabendo que a aceleração angular
é constante, podemos integrar para encontrar a velocidade angular (
):
Passo 5
Agora, integramos novamente para encontrar a posição angular (
):
Como
, simplificando fica:
Resposta
A posição angular em função do tempo é
, ou seja, a alternativa a).