Considere um bastão fino, uniforme, de massa
e comprimento
. Supondo que ele gira em torno de um eixo perpendicular, passando pelo seu centro de massa e que existe um torque externo
, podemos dizer que a posição angular em função do tempo é (suponha
e
)
a)
,
b)
c)
d)
e) n.d.a.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um bastão fino e uniforme, com massa
e comprimento
, girando em torno do seu centro de massa. Tem um torque externo de
agindo nele. Precisamos descobrir como a posição angular
varia com o tempo
, sabendo que inicialmente o bastão está parado (ou seja,
e
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional, como momento de inércia, torque e aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa calcular o momento de inércia (
) do bastão em relação ao eixo de rotação. Para um bastão fino e uniforme girando em torno do seu centro, a fórmula do momento de inércia é:
Passo 3
Agora, vamos relacionar o torque (
) com a aceleração angular (
). A fórmula que conecta esses dois é:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Passo 4
Sabendo que a aceleração angular
é constante, podemos integrar para encontrar a velocidade angular (
):
Passo 5
Agora, integramos novamente para encontrar a posição angular (
):
Como
, simplificando fica:
Resposta
A posição angular em função do tempo é
, ou seja, a alternativa a).
Exercícios relacionados
Uma partícula de massa
segue uma trajetória no espaço tridimensional dada por
. Podemos dizer que o torque correspondente é:
a) ,
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Considere três partículas de massas
e
situadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado
. Supondo que a primeira partícula está na origem e alinhando o eixo dos
a primeira e segunda partículas, qual a localização do centro de massa (assuma
a) ,
b)
c)
d)
e) n.d.a.
a)
b)
c)
d)
e) n.d.a.
Um disco de hóquei de
move-se sobre uma superfície horizontal com gelo e sem atrito. Se, em vez disso, fosse aplicada uma força de
de
a
da direita para a esquerda, qual seria a velocidade final do disco de hóquei?
Abaixo vemos um objeto de 1 kg que está inicialmente 1 m acima do solo e atinge uma altura de 2 m . Ana, Bob e Carlos medem sua posição, mas cada um deles usa um sistema de coordenadas diferente. Preencha a tabela para mostrar as energias potenciais gravitacionais iniciais e finais e
medidas por nossos três aspirantes a cientistas.
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Ana | |||
Bob | |||
Carlos |