Uma partícula de massa segue uma trajetória no espaço tridimensional dada por . Podemos dizer que o torque correspondente é:
a) ,
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde uma partícula de massa se move no espaço tridimensional seguindo a trajetória . O objetivo é encontrar o torque correspondente a essa partícula. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o cálculo do torque utilizando o produto vetorial entre o vetor posição e a força aplicada.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade e a aceleração da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e a aceleração é a derivada da velocidade.
A posição é dada por:
Vamos calcular a velocidade:
Agora, a aceleração:

Passo 3

Com a aceleração conhecida, podemos calcular a força que atua na partícula usando a Segunda Lei de Newton:
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, para encontrar o torque ( ), usamos a definição de torque como o produto vetorial entre o vetor posição ( ) e a força ( ):
Substituindo os vetores:
Vamos calcular cada componente do produto vetorial:
Portanto:

Resposta

A alternativa correta é a letra c) .

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Considere três partículas de massas e situadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado . Supondo que a primeira partícula está na origem e alinhando o eixo dos a primeira e segunda partículas, qual a localização do centro de massa (assuma
a) ,
b)
c)
d)
e) n.d.a.
Um pião gira no solo com uma aceleração angular . Em , o pião tem velocidade angular e a sua linha de referência está na posição . Qual a posição angular do pião em função do tempo?
a) ,
b)
c)
d) e)
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a) ,
b)
c)
d) e) n.d.a.
Um disco de hóquei de move-se sobre uma superfície horizontal com gelo e sem atrito. Se, em vez disso, fosse aplicada uma força de de a da direita para a esquerda, qual seria a velocidade final do disco de hóquei?