Uma partícula de massa
segue uma trajetória no espaço tridimensional dada por
. Podemos dizer que o torque correspondente é:
a)
,
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos resolver um exercício onde uma partícula de massa
se move no espaço tridimensional seguindo a trajetória
. O objetivo é encontrar o torque correspondente a essa partícula. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente o cálculo do torque utilizando o produto vetorial entre o vetor posição e a força aplicada.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade e a aceleração da partícula. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e a aceleração é a derivada da velocidade.
A posição é dada por:
Vamos calcular a velocidade:
Agora, a aceleração:
Passo 3
Com a aceleração conhecida, podemos calcular a força que atua na partícula usando a Segunda Lei de Newton:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, para encontrar o torque (
), usamos a definição de torque como o produto vetorial entre o vetor posição (
) e a força (
):
Substituindo os vetores:
Vamos calcular cada componente do produto vetorial:
Portanto:
Resposta
A alternativa correta é a letra c)
.
Exercícios relacionados
Considere três partículas de massas
e
situadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado
. Supondo que a primeira partícula está na origem e alinhando o eixo dos
a primeira e segunda partículas, qual a localização do centro de massa (assuma
a) ,
b)
c)
d)
e) n.d.a.
a)
b)
c)
d)
e) n.d.a.
Um pião gira no solo com uma aceleração angular
. Em
, o pião tem velocidade angular
e a sua linha de referência está na posição
. Qual a posição angular do pião em função do tempo?
a) ,
b)
c)
d) e)
a)
b)
c)
d)
Considere um bastão fino, uniforme, de massa
e comprimento
. Supondo que ele gira em torno de um eixo perpendicular, passando pelo seu centro de massa e que existe um torque externo
, podemos dizer que a posição angular em função do tempo é (suponha
e
)
a) ,
b)
c)
d) e) n.d.a.
a)
b)
c)
d)
Um disco de hóquei de
move-se sobre uma superfície horizontal com gelo e sem atrito. Se, em vez disso, fosse aplicada uma força de
de
a
da direita para a esquerda, qual seria a velocidade final do disco de hóquei?