Considere três partículas de massas
e
situadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado
. Supondo que a primeira partícula está na origem e alinhando o eixo dos
a primeira e segunda partículas, qual a localização do centro de massa (assuma
a)
,
b)
c)
d)
e) n.d.a.
a)
b)
c)
d)
e) n.d.a.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Centro de Massa, que é um conceito da física que nos ajuda a encontrar o “ponto médio” onde todas as massas estão equilibradas. Aqui, temos três partículas com massas diferentes posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero. Precisamos encontrar onde fica o centro de massa desse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a disposição das partículas. Temos um triângulo equilátero com lado
cm. A primeira partícula
kg está na origem dos eixos coordenados
. A segunda partícula
kg está alinhada no eixo
a uma distância de 140 cm, ou seja, na posição
.
Passo 3
Agora, vamos localizar a terceira partícula
kg. Como é um triângulo equilátero, o terceiro vértice fica acima do ponto médio da base formada por
e
. A altura
do triângulo pode ser calculada usando a fórmula:
Então, a posição de
será
cm.
Passo 4
Agora, vamos calcular as coordenadas do centro de massa
usando as fórmulas:
Onde
são as coordenadas de cada massa.
Passo 5
Substituindo os valores:
Para
:
Para
:
Resposta
A localização do centro de massa é aproximadamente
. Portanto, a alternativa correta é a a)
.
Exercícios relacionados
Um pião gira no solo com uma aceleração angular
. Em
, o pião tem velocidade angular
e a sua linha de referência está na posição
. Qual a posição angular do pião em função do tempo?
a) ,
b)
c)
d) e)
a)
b)
c)
d)
Uma caixa de 120 kg está suspensa por uma corda vertical de
de comprimento.
(a) Qual é o módulo da força horizontal necessária para manter a caixa deslocada lateralmente de da sua posição inicial?
(b) Qual é o trabalho realizado por um trabalhador para deslocar a caixa até essa posição?
(a) Qual é o módulo da força horizontal necessária para manter a caixa deslocada lateralmente de
(b) Qual é o trabalho realizado por um trabalhador para deslocar a caixa até essa posição?
Uma partícula de massa
segue uma trajetória no espaço tridimensional dada por
. Podemos dizer que o torque correspondente é:
a) ,
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Considere um bastão fino, uniforme, de massa
e comprimento
. Supondo que ele gira em torno de um eixo perpendicular, passando pelo seu centro de massa e que existe um torque externo
, podemos dizer que a posição angular em função do tempo é (suponha
e
)
a) ,
b)
c)
d) e) n.d.a.
a)
b)
c)
d)