Considere três partículas de massas e situadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado . Supondo que a primeira partícula está na origem e alinhando o eixo dos a primeira e segunda partículas, qual a localização do centro de massa (assuma
a) ,
b)
c)
d)
e) n.d.a.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Centro de Massa, que é um conceito da física que nos ajuda a encontrar o “ponto médio” onde todas as massas estão equilibradas. Aqui, temos três partículas com massas diferentes posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero. Precisamos encontrar onde fica o centro de massa desse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a disposição das partículas. Temos um triângulo equilátero com lado cm. A primeira partícula kg está na origem dos eixos coordenados . A segunda partícula kg está alinhada no eixo a uma distância de 140 cm, ou seja, na posição .

Passo 3

Agora, vamos localizar a terceira partícula kg. Como é um triângulo equilátero, o terceiro vértice fica acima do ponto médio da base formada por e . A altura do triângulo pode ser calculada usando a fórmula:
Então, a posição de será cm.

Passo 4

Agora, vamos calcular as coordenadas do centro de massa usando as fórmulas:
Onde são as coordenadas de cada massa.

Passo 5

Substituindo os valores:
Para :
Para :

Resposta

A localização do centro de massa é aproximadamente . Portanto, a alternativa correta é a a) .

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a) ,
b)
c)
d) e)
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a) ,
b)
c)
d)
e)
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a) ,
b)
c)
d) e) n.d.a.