Considere três partículas de massas m1=1,2 kg, m2=2,5 kg e m3= 3,4 kg situadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado c=140 cm. Supondo que a primeira partícula está na origem e alinhando o eixo dos x com a primeira e segunda partículas, qual a localização do centro de massa (assuma 140 cdot cos (60) cong 121) ?
a) 83 i+58 j,
b) 89 i+58 j
c) 92 i+54 j
d) 95 i+56 j
e) n.d.a.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Centro de Massa, que é um conceito da física que nos ajuda a encontrar o “ponto médio” onde todas as massas estão equilibradas. Aqui, temos três partículas com massas diferentes posicionadas nos vértices de um triângulo equilátero. Precisamos encontrar onde fica o centro de massa desse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a disposição das partículas. Temos um triângulo equilátero com lado cm. A primeira partícula kg está na origem dos eixos coordenados . A segunda partícula kg está alinhada no eixo a uma distância de 140 cm, ou seja, na posição .

Passo 3

Agora, vamos localizar a terceira partícula h = c cdot cos(60°) approx 140 cdot 0,5 = 70 cm kg. Como é um triângulo equilátero, o terceiro vértice fica acima do ponto médio da base formada por e . A altura do triângulo pode ser calculada usando a fórmula:
Então, a posição de será cm.

Passo 4

Agora, vamos calcular as coordenadas do centro de massa Xcm = m1 x1 + m2 x2 + m3 x3m1 + m2 + m3 usando as fórmulas:
Ycm = m1 y1 + m2 y2 + m3 y3m1 + m2 + m3
Onde são as coordenadas de cada massa.

Passo 5

Substituindo os valores:
Para Xcm = (1,2 times 0) + (2,5 times 140) + (3,4 times 70)1,2 + 2,5 + 3,4 :
Xcm = 0 + 350 + 2387,1 = 5887,1 approx 82,8 cm
Ycm = (1,2 times 0) + (2,5 times 0) + (3,4 times 70)7,1
Para Ycm = 0 + 0 + 2387,1 approx 33,5 cm :

Resposta

A localização do centro de massa é aproximadamente . Portanto, a alternativa correta é a a) .

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