Considere um bastão (também chamado de reta finita de carga) de diâmetro desprezível, de comprimento L, uniformemente carregado com uma densidade linear de cargas
.
e) Discuta qualitativamente a questão a) com
dado por
, (x em módulo somente e A uma constante).
e) Discuta qualitativamente a questão a) com
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bastão, que é basicamente uma barra finita carregada, com comprimento
e diâmetro desprezível. A densidade linear de carga, que normalmente seria constante (
), agora está variando com a posição
ao longo do bastão, sendo dada por
, onde
é uma constante. O que precisamos fazer aqui é discutir qualitativamente como essa variação na densidade de carga afeta o comportamento do campo elétrico ou outras propriedades que estavam sendo analisadas na questão a).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa ter uma densidade linear de carga
. Isso quer dizer que a quantidade de carga por unidade de comprimento não é mais constante ao longo do bastão, mas aumenta linearmente com a posição
. Ou seja, quanto mais para a direita no bastão, maior é a densidade de carga.
Passo 3
Na questão a), que provavelmente considerava
constante, o campo elétrico ou a força resultante teria uma simetria simples, pois cada elemento de carga contribui igualmente em termos de densidade. Com
, essa simetria é quebrada, e agora os elementos de carga perto de uma extremidade contribuem menos do que os mais distantes.
Passo 4
Vamos pensar no campo elétrico criado por esse bastão carregado. Com a densidade de carga aumentando com
, isso significa que as regiões mais distantes do ponto de interesse (por exemplo, uma ponta do bastão) terão uma contribuição maior para o campo elétrico devido à maior densidade de carga nessas áreas.
Passo 5
Além disso, a força resultante ou o campo produzido será uma soma (ou integração) das contribuições de todos os elementos de carga ao longo do bastão. Como
não é mais constante, os cálculos dessa soma serão diferentes, levando a um resultado final diferente em comparação com a densidade constante.
Passo 6
Em termos de gráficos, se você plotasse
versus
, veria uma linha reta aumentando, diferentemente de uma linha horizontal se
fosse constante. Isso implica que a distribuição de carga não é uniforme, afetando diretamente as propriedades elétricas do bastão.
Passo 7
Em resumo, ao ter uma densidade linear de carga que varia com a posição, a contribuição de cada segmento do bastão para o campo elétrico ou outras propriedades dependerá de sua posição específica. Isso torna a análise mais complexa e resulta em comportamentos diferentes daqueles observados com densidade de carga constante.
Resposta
Então, com
, a densidade de carga aumenta linearmente ao longo do bastão, quebrando a simetria presente quando
é constante. Isso afeta diretamente as contribuições de cada segmento do bastão para o campo elétrico ou outras propriedades analisadas, resultando em comportamentos diferentes e uma análise mais complexa.