Considere um bastão (também chamado de reta finita de carga) de diâmetro desprezível, de comprimento L, uniformemente carregado com uma densidade linear de cargas lambda.
e) Discuta qualitativamente a questão a) com lambda dado por lambda(x)=A x, (x em módulo somente e A uma constante).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bastão, que é basicamente uma barra finita carregada, com comprimento e diâmetro desprezível. A densidade linear de carga, que normalmente seria constante ( ), agora está variando com a posição ao longo do bastão, sendo dada por , onde é uma constante. O que precisamos fazer aqui é discutir qualitativamente como essa variação na densidade de carga afeta o comportamento do campo elétrico ou outras propriedades que estavam sendo analisadas na questão a).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa ter uma densidade linear de carga . Isso quer dizer que a quantidade de carga por unidade de comprimento não é mais constante ao longo do bastão, mas aumenta linearmente com a posição . Ou seja, quanto mais para a direita no bastão, maior é a densidade de carga.

Passo 3

Na questão a), que provavelmente considerava constante, o campo elétrico ou a força resultante teria uma simetria simples, pois cada elemento de carga contribui igualmente em termos de densidade. Com , essa simetria é quebrada, e agora os elementos de carga perto de uma extremidade contribuem menos do que os mais distantes.

Passo 4

Vamos pensar no campo elétrico criado por esse bastão carregado. Com a densidade de carga aumentando com , isso significa que as regiões mais distantes do ponto de interesse (por exemplo, uma ponta do bastão) terão uma contribuição maior para o campo elétrico devido à maior densidade de carga nessas áreas.

Passo 5

Além disso, a força resultante ou o campo produzido será uma soma (ou integração) das contribuições de todos os elementos de carga ao longo do bastão. Como não é mais constante, os cálculos dessa soma serão diferentes, levando a um resultado final diferente em comparação com a densidade constante.

Passo 6

Em termos de gráficos, se você plotasse versus , veria uma linha reta aumentando, diferentemente de uma linha horizontal se fosse constante. Isso implica que a distribuição de carga não é uniforme, afetando diretamente as propriedades elétricas do bastão.

Passo 7

Em resumo, ao ter uma densidade linear de carga que varia com a posição, a contribuição de cada segmento do bastão para o campo elétrico ou outras propriedades dependerá de sua posição específica. Isso torna a análise mais complexa e resulta em comportamentos diferentes daqueles observados com densidade de carga constante.

Resposta

Então, com , a densidade de carga aumenta linearmente ao longo do bastão, quebrando a simetria presente quando é constante. Isso afeta diretamente as contribuições de cada segmento do bastão para o campo elétrico ou outras propriedades analisadas, resultando em comportamentos diferentes e uma análise mais complexa.

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