Um calorimetro ideal isolado contém 500 ml de água a
. Uma esfera de aço, maciça, com
de volume, a
, é colocada dentro do calorímetro, formando um sistema água + esfera.
b) Calcule o volume (em ml) do sistema água + esfera ao atingir a temperatura de equilibrio. Apresente precisão de, pelo menos, 3 casas decimais. (1,0)
Dados:
.
b) Calcule o volume (em ml) do sistema água + esfera ao atingir a temperatura de equilibrio. Apresente precisão de, pelo menos, 3 casas decimais. (1,0)
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um calorímetro ideal isolado com 500 ml de água a
e uma esfera de aço de
a
. Queremos descobrir o volume total do sistema água + esfera quando ambos atingirem a temperatura de equilíbrio. Para isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica, que nos ajuda a calcular como materiais se expandem ou contraem com a temperatura.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que, quando a temperatura muda, tanto a água quanto o aço vão mudar de volume. A variação de volume (
) pode ser calculada usando a fórmula da dilatação volumétrica:
Onde:
-
é o volume inicial, -
é o coeficiente de dilatação volumétrica, -
é a variação de temperatura.
Passo 3
Vamos calcular a variação de temperatura para a água e para o aço. Como trocam calor até atingirem a mesma temperatura de equilíbrio (
), podemos igualar as quantidades de calor trocadas:
Primeiro, precisamos encontrar as massas:
Para a água:
Para o aço:
Passo 4
Substituindo na equação de equilíbrio térmico:
Vamos resolver para
:
Passo 5
Agora vamos calcular a variação de volume para a água e para o aço usando a temperatura de equilíbrio encontrada.
Para a água:
Volume final da água:
Para o aço:
Volume final da esfera de aço:
Resposta
O volume total do sistema água + esfera ao atingir a temperatura de equilíbrio é aproximadamente
.