Um calorimetro ideal isolado contém 500 ml de água a 20^circ C. Uma esfera de aço, maciça, com 150 cm^3 de volume, a 100^circ C, é colocada dentro do calorímetro, formando um sistema água + esfera.
b) Calcule o volume (em ml) do sistema água + esfera ao atingir a temperatura de equilibrio. Apresente precisão de, pelo menos, 3 casas decimais. (1,0)
Dados: beta agua =1,3 cdot 10^-4 ^circ C^-1 ; alpha aç =1,2 cdot 10^-5 ^circ C^-1 ; c aco =450 J / kg cdot ^circ C ; c áqua =4190 J / kg cdot ^circ C ; rho aco =çá 7860 kg / m^3, 1 L=1 dm^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um calorímetro ideal isolado com 500 ml de água a 20^circ C e uma esfera de aço de 150 cm^3 a 100^circ C. Queremos descobrir o volume total do sistema água + esfera quando ambos atingirem a temperatura de equilíbrio. Para isso, vamos usar o conceito de dilatação térmica, que nos ajuda a calcular como materiais se expandem ou contraem com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, quando a temperatura muda, tanto a água quanto o aço vão mudar de volume. A variação de volume ( De) pode ser calculada usando a fórmula da dilatação volumétrica:
De
Onde:
  • V0 é o volume inicial,
  • beta é o coeficiente de dilatação volumétrica,
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular a variação de temperatura para a água e para o aço. Como trocam calor até atingirem a mesma temperatura de equilíbrio ( Teq), podemos igualar as quantidades de calor trocadas:
mágua cdot cágua cdot (Teq - Tágua,inicial) = maço cdot caço cdot (Taço,inicial - Teq) áááççç
Primeiro, precisamos encontrar as massas:
Para a água:
mágua = rhoágua cdot Vágua = 1 , g/ml cdot 500 , ml = 500 , g ááá
Para o aço:
maço = rhoaço cdot Vaço = 7.86 , g/cm^3 cdot 150 , cm^3 = 1179 , g ççç

Passo 4

Substituindo na equação de equilíbrio térmico:
500 cdot 4190 cdot (Teq - 20) = 1179 cdot 450 cdot (100 - Teq)
Vamos resolver para Teq:
500 cdot 4190 cdot Teq - 500 cdot 4190 cdot 20 = 1179 cdot 450 cdot 100 - 1179 cdot 450 cdot Teq
2095000 cdot Teq - 167800000 = 53055000 - 530550 cdot Teq
2095000 cdot Teq + 530550 cdot Teq = 53055000 + 167800000
2625550 cdot Teq = 220855000
Teq = 2208550002625550 approx 84.21^circ C

Passo 5

Agora vamos calcular a variação de volume para a água e para o aço usando a temperatura de equilíbrio encontrada.
Para a água:
Deááá
Volume final da água:
Vágua,final = 500 + 4.176 = 504.176 , ml á
Para o aço:
Deççç
Volume final da esfera de aço:
Vaço,final = 150 - 0.028 = 149.972 , ml ç

Resposta

O volume total do sistema água + esfera ao atingir a temperatura de equilíbrio é aproximadamente 504.176 + 149.972 = 654.148 , ml.

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