Considere cada uma das funções abaixo e calcule o limite para quando x -> infinito e quando x -> -infinito : f(x) = (x^5 + 9 x^4 + 3 x^3 + 10) / (x^6 - 4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função quando tende a e a . Aqui, vamos usar conceitos de limites de funções racionais, especialmente observando os graus dos polinômios no numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é , então o grau do numerador é 5. No denominador, o termo de maior grau é , então o grau do denominador é 6.

Passo 3

Quando o grau do denominador é maior que o grau do numerador em uma função racional, o limite da função tende a zero conforme vai para ou para . Isso acontece porque, para valores muito grandes de , o denominador cresce muito mais rápido que o numerador, fazendo a fração inteira se aproximar de zero.

Resposta

O limite de quando tende a e a é 0.

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