Considere os limites abaixo e determine-os caso exista.

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do estudo de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, substituímos por 3 na expressão para verificar se conseguimos calcular o limite diretamente:
Esse resultado é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador . Reconhecemos que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Perceba que é igual a , então podemos reescrever a expressão como:

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo por 3:

Resposta

O limite é igual a .

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Resolva a equação:
Considere cada uma das funções abaixo e calcule o limite para quando e quando :