Considere os limites abaixo e determine-os caso exista.
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício faz parte do estudo de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, substituímos
por 3 na expressão para verificar se conseguimos calcular o limite diretamente:
Esse resultado é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Reconhecemos que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:
Passo 4
Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
Perceba que
é igual a
, então podemos reescrever a expressão como:
Passo 5
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
por 3:
Resposta
O limite
é igual a
.
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Resolva a equação:
Considere cada uma das funções abaixo e calcule o limite para quando
e quando
: