Considere os limites abaixo e determine-os caso exista. lim x 3 9-x^2x-3

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do estudo de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões algébricas e aplicar as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, substituímos 9 - (3)^23 - 3 = 9 - 90 = 00 por 3 na expressão para verificar se conseguimos calcular o limite diretamente:
Esse resultado é uma forma indeterminada, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador 9 - x^2 = (3)^2 - x^2 = (3 - x)(3 + x) . Reconhecemos que isso é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada da seguinte maneira:

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado na expressão original:
9 - x^2x - 3 = (3 - x)(3 + x)x - 3
Perceba que -(x - 3)(3 + x)x - 3 = - (3 + x) é igual a , então podemos reescrever a expressão como:

Passo 5

Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo - (3 + 3) = -6 por 3:

Resposta

O limite é igual a .

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