Considere cada uma das funções abaixo e calcule o limite para quando
e quando
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
e de
. Para isso, vamos precisar entender como funcionam limites no infinito e manipular expressões com raízes e polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para
se aproximando de
. Quando
fica muito grande, tanto positivo quanto negativo, os termos de menor grau se tornam insignificantes. Então, na função
, o
dentro da raiz vira quase nada comparado a
. Podemos simplificar a raiz para
, que é igual a
. Mas como estamos considerando
indo para
,
.
Passo 3
Substituindo na função original, temos:
Agora, para simplificar essa expressão, vamos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 4
Quando
tende a
, o termo
tende a 0. Então a expressão simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos considerar
se aproximando de
. Da mesma forma que antes, na expressão
, o
é desprezível, e
. Mas como
é negativo,
.
Passo 6
Substituindo na função original:
Dividindo numerador e denominador por
:
Passo 7
Quando
tende a
,
também tende a 0. Então a expressão fica: