Considere cada uma das funções abaixo e calcule o limite para quando
e quando
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo que pede para encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
e de
. Para isso, vamos precisar entender como funcionam limites no infinito e manipular expressões com raízes e polinômios.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para
se aproximando de
. Quando
fica muito grande, tanto positivo quanto negativo, os termos de menor grau se tornam insignificantes. Então, na função
, o
dentro da raiz vira quase nada comparado a
. Podemos simplificar a raiz para
, que é igual a
. Mas como estamos considerando
indo para
,
.
Passo 3
Substituindo na função original, temos:
Agora, para simplificar essa expressão, vamos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 4
Quando
tende a
, o termo
tende a 0. Então a expressão simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos considerar
se aproximando de
. Da mesma forma que antes, na expressão
, o
é desprezível, e
. Mas como
é negativo,
.
Passo 6
Substituindo na função original:
Dividindo numerador e denominador por
:
Passo 7
Quando
tende a
,
também tende a 0. Então a expressão fica:
Resposta
Exercícios relacionados
Uma rede é composta por cinco lojas, numeradas de 1 a 5 . A tabela a seguir representa o faturamento, em reais, de cada loja nos quatro primeiros dias de janeiro:
Dias | ||||
---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | |
|
1950 | 2030 | 1800 | 1950 |
|
1500 | 1820 | 1740 | 1680 |
|
3010 | 2800 | 2700 | 3050 |
|
2500 | 2420 | 2300 | 2680 |
1800 | 2020 | 2040 | 1950 |
Qual foi a loja que mais faturou neste período e qual foi este faturamento?
Considere cada uma das funções abaixo e calcule o limite para quando
e quando
:
Dada a matriz
, calcule
.
Suponha que
Calcule a inclinação da reta secante que liga os pontos da curva de f cujas coordenadas são
e
.
Calcule a inclinação da reta secante que liga os pontos da curva de f cujas coordenadas