Suponha que f(x) = x^3
Calcule a inclinação da reta secante que liga os pontos da curva de f cujas coordenadas x são x = 1 e x = 1,1.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo envolvendo funções e linhas secantes. O enunciado nos pede para calcular a inclinação da reta secante que liga os pontos da curva da função nos pontos onde x = 1 e x = 1,1. Para isso, vamos precisar entender como encontrar a inclinação de uma reta secante entre dois pontos de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos dois pontos na curva . Quando x = 1:
Então, o primeiro ponto é (1, 1).

Passo 3

Agora, vamos calcular f(1,1). Parece que há um erro aí! Na verdade, queremos f(1,1) não faz sentido, pois a função é de uma variável. Provavelmente, o segundo ponto é quando x = 1,1. Então, vamos calcular:
Portanto, o segundo ponto é .

Passo 4

Agora que temos os dois pontos (1, 1) e , vamos usar a fórmula da inclinação da reta secante, que é dada por:
Onde:
  • m é a inclinação da reta secante.
  • é o valor da função no segundo ponto.
  • é o valor da função no primeiro ponto.
  • x2 e x1 são os valores de x nos dois pontos.

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A inclinação da reta secante que liga os pontos da curva de em x = 1 e x = 1,1 é .

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