Dada a matriz
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz
e precisamos calcular
. Isso envolve operações com matrizes, como multiplicação e soma, e também precisamos lembrar o que é a matriz identidade
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que significa multiplicar a matriz
por ela mesma. A multiplicação de matrizes é feita somando o produto das linhas da primeira matriz com as colunas da segunda matriz.
Vamos calcular cada elemento:
- Primeiro elemento (1,1):
- Primeiro elemento (1,2):
- Segundo elemento (2,1):
- Segundo elemento (2,2):
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular
, que é
. Já temos
, então vamos multiplicar essa matriz pela matriz original
.
Calculando cada elemento:
- Primeiro elemento (1,1):
- Primeiro elemento (1,2):
- Segundo elemento (2,1):
- Segundo elemento (2,2):
Então,
Passo 4
A matriz identidade
é uma matriz quadrada com 1s na diagonal principal e 0s nas demais posições. Para
, fica assim:
Passo 5
Agora, vamos somar todas as matrizes que calculamos:
.
Vamos somar elemento por elemento:
$
+
+
+
= $
Vamos somar cada posição:
- (1,1):
- (1,2):
- (2,1):
- (2,2):
Resposta
A soma
é igual a: