Um dado escoamento incompressível e sem atrito é descrito pela função corrente psi=-6 A x-8 A y, onde A=1 m / s. Represente o vetor velocidade no ponto (0,0).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um escoamento incompressível e sem atrito descrito pela função corrente psi = -6 A x - 8 A y, onde A = 1 , m/s. Nosso objetivo é encontrar o vetor velocidade nesse ponto específico, que é (0,0).
Aqui, estamos lidando com conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente com função corrente e campos de velocidade. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar as componentes do vetor velocidade a partir da função corrente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a função corrente está relacionada ao vetor velocidade. Em duas dimensões, se temos a função corrente psi, as componentes da velocidade ( u e v) são dadas pelas derivadas parciais da função corrente:
u = partial psipartial y
v = -partial psipartial x
Isso significa que para encontrar as velocidades nas direções x e y, precisamos derivar psi em relação a y e x, respectivamente.

Passo 3

Vamos calcular u primeiro:
u = partial psipartial y = partialpartial y (-6 A x - 8 A y) = -8 A
Agora, vamos calcular v:
v = -partial psipartial x = -partialpartial x (-6 A x - 8 A y) = 6 A

Passo 4

Agora que temos as componentes u e v, podemos montar o vetor velocidade V:
V = u , i + v , j = (-8 A) , i + (6 A) , j
Substituindo o valor de A = 1 , m/s:
V = -8 , i + 6 , j , m/s

Resposta

O vetor velocidade no ponto (0,0) é V = -8 , i + 6 , j , m/s.

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