Um dado escoamento incompressível e sem atrito é descrito pela função corrente
, onde
. Represente o vetor velocidade no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um escoamento incompressível e sem atrito descrito pela função corrente
, onde
. Nosso objetivo é encontrar o vetor velocidade nesse ponto específico, que é
.
Aqui, estamos lidando com conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente com função corrente e campos de velocidade. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar as componentes do vetor velocidade a partir da função corrente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como a função corrente está relacionada ao vetor velocidade. Em duas dimensões, se temos a função corrente
, as componentes da velocidade (
e
) são dadas pelas derivadas parciais da função corrente:
Isso significa que para encontrar as velocidades nas direções
e
, precisamos derivar
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro:
Agora, vamos calcular
:
Passo 4
Agora que temos as componentes
e
, podemos montar o vetor velocidade
:
Substituindo o valor de
:
Resposta
O vetor velocidade no ponto
é
.