Considere o campo de escoamento dado por em que e . Determine:
(a) o número de dimensões do escoamento,
(b) se ele é um possível escoamento incompressível e
© a aceleração de uma partícula fluida no ponto

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um campo de escoamento caracterizado pelos parâmetros , e . Precisamos determinar três coisas:
(a) O número de dimensões do escoamento,
(b) Se o escoamento é incompressível,
© A aceleração de uma partícula fluida no ponto .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como campos de velocidade, divergência e aceleração em fluidos.

Passo 2

Parte (a): Número de dimensões do escoamento
Primeiro, vamos identificar em quantas direções o escoamento varia. Se o campo de velocidade depende de , e , então o escoamento é tridimensional.
Considerando que , e estão associados às direções , e respectivamente, o escoamento depende das três coordenadas espaciais.

Passo 3

Parte (b): Verificar se o escoamento é incompressível
Um escoamento é incompressível se a divergência do campo de velocidade for zero. A divergência é dada por:
Onde , e são as componentes da velocidade nas direções , e .
Assumindo que:
As derivadas são:
Então:
Substituindo os valores:
Como a divergência não é zero, o escoamento não é incompressível.

Passo 4

Parte ©: Cálculo da aceleração no ponto
A aceleração em um escoamento é dada por:
Calculando cada componente:
Para :
Para :
Para :
No ponto :
Então:
Portanto, a aceleração é:

Resposta

(a) O escoamento é tridimensional.
(b) Não, o escoamento não é incompressível.
© A aceleração da partícula fluida no ponto é .

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