Considerando um elevador hidráulico, estime o peso máximo possível que pode ser sustentado pelo peso de uma criança de 30 kg se a relação de entre as áreas dos êmbolos é de 1 para 8. Dado: e massa específica do fluido hidráulico

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um elevador hidráulico e pede para estimarmos o peso máximo que ele pode sustentar usando o peso de uma criança de 30 kg. A gente vai trabalhar com física de hidrostática, especificamente com o Princípio de Pascal. Para resolver isso, vamos precisar entender como as forças e as áreas dos êmbolos (as partes do elevador que empurram o fluido) se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que o Princípio de Pascal diz: em um sistema hidráulico fechado, a pressão aplicada em um ponto se transmite igualmente para todos os pontos do fluido. Isso significa que a relação entre as forças aplicadas e as áreas dos êmbolos é dada por:
Onde:
  • é a força aplicada pela criança.
  • é a área do êmbolo menor.
  • é a força máxima que o elevador pode sustentar.
  • é a área do êmbolo maior.

Passo 3

Sabemos que a força ( ) é calculada pela massa ( ) multiplicada pela aceleração da gravidade ( ). Então, para a criança:

Passo 4

Também nos foi dada a relação entre as áreas dos êmbolos:
Isso significa que:

Passo 5

Agora, usando o Princípio de Pascal e substituindo os valores que temos:
Rearranjando para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 6

Para encontrar o peso máximo que o elevador pode sustentar em termos de massa ( ), usamos novamente a relação :

Resposta

O peso máximo que o elevador pode sustentar é de 240 kg.

Exercícios relacionados

Derive as seguintes relações, declarando as suposições feitas nas derivações:
Considere o campo de escoamento dado por em que e . Determine:
(a) o número de dimensões do escoamento,
(b) se ele é um possível escoamento incompressível e
© a aceleração de uma partícula fluida no ponto
Derive as seguintes relações, declarando as suposições feitas nas derivações:
(IBFC - 2013) Uma prensa hidráulica é constituída de dois êmbolos cilíndricos sendo que o diâmetro do êmbolo maior é superior ao diâmetro do outro êmbolo. Admitindo que o óleo hidráulico utilizado para a transmissão de força é incompressível e que uma força foi aplicada no êmbolo de menor diâmetro, surgirá, como consequência, uma força no êmbolo de maior diâmetro que vale:
a) .
b) .
c) .
d)
e) .