Considerando um elevador hidráulico, estime o peso máximo possível que pode ser sustentado pelo peso de uma criança de 30 kg se a relação de entre as áreas dos êmbolos é de 1 para 8. Dado:
e massa específica do fluido hidráulico
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um elevador hidráulico e pede para estimarmos o peso máximo que ele pode sustentar usando o peso de uma criança de 30 kg. A gente vai trabalhar com física de hidrostática, especificamente com o Princípio de Pascal. Para resolver isso, vamos precisar entender como as forças e as áreas dos êmbolos (as partes do elevador que empurram o fluido) se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que o Princípio de Pascal diz: em um sistema hidráulico fechado, a pressão aplicada em um ponto se transmite igualmente para todos os pontos do fluido. Isso significa que a relação entre as forças aplicadas e as áreas dos êmbolos é dada por:
Onde:
-
é a força aplicada pela criança. -
é a área do êmbolo menor. -
é a força máxima que o elevador pode sustentar. -
é a área do êmbolo maior.
Passo 3
Sabemos que a força (
) é calculada pela massa (
) multiplicada pela aceleração da gravidade (
). Então, para a criança:
Passo 4
Também nos foi dada a relação entre as áreas dos êmbolos:
Isso significa que:
Passo 5
Agora, usando o Princípio de Pascal e substituindo os valores que temos:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 6
Para encontrar o peso máximo que o elevador pode sustentar em termos de massa (
), usamos novamente a relação
:
Resposta
O peso máximo que o elevador pode sustentar é de 240 kg.