Considerando um elevador hidráulico, estime o peso máximo possível que pode ser sustentado pelo peso de uma criança de 30 kg se a relação de entre as áreas dos êmbolos é de 1 para 8. Dado: g=10 m / s^2 e massa específica do fluido hidráulico =1000 kg / m^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um elevador hidráulico e pede para estimarmos o peso máximo que ele pode sustentar usando o peso de uma criança de 30 kg. A gente vai trabalhar com física de hidrostática, especificamente com o Princípio de Pascal. Para resolver isso, vamos precisar entender como as forças e as áreas dos êmbolos (as partes do elevador que empurram o fluido) se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que o Princípio de Pascal diz: em um sistema hidráulico fechado, a pressão aplicada em um ponto se transmite igualmente para todos os pontos do fluido. Isso significa que a relação entre as forças aplicadas e as áreas dos êmbolos é dada por:
F1A1 = F2A2
Onde:
  • é a força aplicada pela criança.
  • é a área do êmbolo menor.
  • é a força máxima que o elevador pode sustentar.
  • é a área do êmbolo maior.

Passo 3

Sabemos que a força ( F1 = m1 times g = 30 , kg times 10 , m/s^2 = 300 , N ) é calculada pela massa ( ) multiplicada pela aceleração da gravidade ( ). Então, para a criança:

Passo 4

Também nos foi dada a relação entre as áreas dos êmbolos:
A1A2 = 18
Isso significa que:
A2A1 = 8

Passo 5

Agora, usando o Princípio de Pascal e substituindo os valores que temos:
F1A1 = F2A2
Rearranjando para encontrar F2 = F1 times A2A1 :
F2 = 300 , N times 8 = 2400 , N
Substituindo os valores:

Passo 6

Para encontrar o peso máximo que o elevador pode sustentar em termos de massa ( m = F2g = 2400 , N10 , m/s^2 = 240 , kg ), usamos novamente a relação :

Resposta

O peso máximo que o elevador pode sustentar é de 240 kg.

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