Derive as seguintes relações, declarando as suposições feitas nas derivações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a relação
. Isso está relacionado ao estudo de como uma substância, no caso a substância A, se move através de um meio. O conteúdo que vamos usar aqui é a Difusão, especificamente a Lei de Fick. Vamos precisar entender como a concentração da substância
varia no espaço e como isso gera um fluxo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo de massa. O fluxo
representa a quantidade de massa da substância A que passa por uma unidade de área por unidade de tempo. A lei de Fick nos diz que esse fluxo está relacionado ao gradiente de concentração da substância.
Passo 3
A Lei de Fick é uma regra fundamental na difusão e pode ser expressa da seguinte forma:
Aqui,
é o coeficiente de difusão da substância A, e
é o gradiente de concentração de A. O sinal negativo indica que a difusão ocorre no sentido de diminuição da concentração.
Passo 4
No enunciado, temos
em vez de
. Isso pode representar um coeficiente de difusão associado ao sistema A-B, talvez indicando que a difusão de A está sendo influenciada pela presença da substância B. Portanto, adaptando a lei de Fick para esse contexto, temos:
Passo 5
As suposições que fizemos nessa derivação são:
- Estado de Equilíbrio: Assumimos que o sistema está em estado estacionário, onde as concentrações não mudam com o tempo.
- Meio Homogêneo e Isotrópico: O meio em que a difusão ocorre é o mesmo em todas as direções e não varia no espaço.
- Não Há Reações Químicas: A substância A não está reagindo ou sendo consumida durante a difusão.
- Gradiente de Concentração Constante: O gradiente
é constante no espaço considerado.
Resposta
A relação derivada é
, onde
é o fluxo de massa da substância A,
é o coeficiente de difusão no sistema A-B, e
é o gradiente de concentração de A.