Derive as seguintes relações, declarando as suposições feitas nas derivações:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a relação
. Isso está relacionado ao estudo de como uma substância, no caso a substância A, se move através de um meio. O conteúdo que vamos usar aqui é a Difusão, especificamente a Lei de Fick. Vamos precisar entender como a concentração da substância
varia no espaço e como isso gera um fluxo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo de massa. O fluxo
representa a quantidade de massa da substância A que passa por uma unidade de área por unidade de tempo. A lei de Fick nos diz que esse fluxo está relacionado ao gradiente de concentração da substância.
Passo 3
A Lei de Fick é uma regra fundamental na difusão e pode ser expressa da seguinte forma:
Aqui,
é o coeficiente de difusão da substância A, e
é o gradiente de concentração de A. O sinal negativo indica que a difusão ocorre no sentido de diminuição da concentração.
Passo 4
No enunciado, temos
em vez de
. Isso pode representar um coeficiente de difusão associado ao sistema A-B, talvez indicando que a difusão de A está sendo influenciada pela presença da substância B. Portanto, adaptando a lei de Fick para esse contexto, temos:
Passo 5
As suposições que fizemos nessa derivação são:
- Estado de Equilíbrio: Assumimos que o sistema está em estado estacionário, onde as concentrações não mudam com o tempo.
- Meio Homogêneo e Isotrópico: O meio em que a difusão ocorre é o mesmo em todas as direções e não varia no espaço.
- Não Há Reações Químicas: A substância A não está reagindo ou sendo consumida durante a difusão.
- Gradiente de Concentração Constante: O gradiente
é constante no espaço considerado.
Resposta
A relação derivada é
, onde
é o fluxo de massa da substância A,
é o coeficiente de difusão no sistema A-B, e
é o gradiente de concentração de A.
Exercícios relacionados
Considere o campo de escoamento dado por em que
e
. Determine:
(a) o número de dimensões do escoamento,
(b) se ele é um possível escoamento incompressível e
© a aceleração de uma partícula fluida no ponto
(a) o número de dimensões do escoamento,
(b) se ele é um possível escoamento incompressível e
© a aceleração de uma partícula fluida no ponto
Uma mistura líquida contendo
molar de benzeno (B),
de tolueno (T) e o resto de xileno
) alimenta uma coluna de destilação. O produto de fundo contém
molar de X e nenhum B, e
do X na alimentação são recuperados nesta corrente. O produto de topo alimenta uma segunda coluna. O produto de topo da segunda coluna contém
do B contido na alimentação desta coluna. A composição desta corrente é
molar de B e o resto de T.
b) Calcule (i) a percentagem do benzeno na alimentação do processo (quer dizer, a alimentação da primeira coluna) que sai no produto de topo da segunda coluna e (ii) a percentagem do tolueno na alimentação do processo que sai no produto de fundo da segunda coluna. R: (i) = e (ii)
.
b) Calcule (i) a percentagem do benzeno na alimentação do processo (quer dizer, a alimentação da primeira coluna) que sai no produto de topo da segunda coluna e (ii) a percentagem do tolueno na alimentação do processo que sai no produto de fundo da segunda coluna. R: (i) =
Considerando um elevador hidráulico, estime o peso máximo possível que pode ser sustentado pelo peso de uma criança de 30 kg se a relação de entre as áreas dos êmbolos é de 1 para 8. Dado:
e massa específica do fluido hidráulico
Derive as seguintes relações, declarando as suposições feitas nas derivações: