Derive as seguintes relações, declarando as suposições feitas nas derivações:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a relação . Isso está relacionado ao estudo de como uma substância, no caso a substância A, se move através de um meio. O conteúdo que vamos usar aqui é a Difusão, especificamente a Lei de Fick. Vamos precisar entender como a concentração da substância varia no espaço e como isso gera um fluxo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo de massa. O fluxo representa a quantidade de massa da substância A que passa por uma unidade de área por unidade de tempo. A lei de Fick nos diz que esse fluxo está relacionado ao gradiente de concentração da substância.

Passo 3

A Lei de Fick é uma regra fundamental na difusão e pode ser expressa da seguinte forma:
Aqui, é o coeficiente de difusão da substância A, e é o gradiente de concentração de A. O sinal negativo indica que a difusão ocorre no sentido de diminuição da concentração.

Passo 4

No enunciado, temos em vez de . Isso pode representar um coeficiente de difusão associado ao sistema A-B, talvez indicando que a difusão de A está sendo influenciada pela presença da substância B. Portanto, adaptando a lei de Fick para esse contexto, temos:

Passo 5

As suposições que fizemos nessa derivação são:
  1. Estado de Equilíbrio: Assumimos que o sistema está em estado estacionário, onde as concentrações não mudam com o tempo.
  2. Meio Homogêneo e Isotrópico: O meio em que a difusão ocorre é o mesmo em todas as direções e não varia no espaço.
  3. Não Há Reações Químicas: A substância A não está reagindo ou sendo consumida durante a difusão.
  4. Gradiente de Concentração Constante: O gradiente é constante no espaço considerado.

Resposta

A relação derivada é , onde é o fluxo de massa da substância A, é o coeficiente de difusão no sistema A-B, e é o gradiente de concentração de A.

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