Considere o campo vetorial F(x, y, z)=(z^2, x z, 2 x y) e o campo escalar f(x, y)=raizx^2+y^2+ 1x. Determine: rot F;

Passo 1

Beleza! O enunciado nos pede para determinar o rotacional de um campo vetorial. Isso está ligado ao cálculo vetorial, especificamente ao estudo de campos vetoriais e operações como o rotacional (também conhecido como curl). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o rotacional de um campo vetorial em três dimensões utilizando as derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o rotacional de um campo vetorial rot F = nabla times F = ( partial Fzpartial y - partial Fypartial z, partial Fxpartial z - partial Fzpartial x, partial Fypartial x - partial Fxpartial y ) é dado por:

Passo 3

Vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial Fx = z^2, Fy = x z, Fz = 2 x y :

Passo 4

Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias para o rotacional:

Passo 5

Agora, substituímos essas derivadas na fórmula do rotacional:
rot F = ( 2x - x, , 2z - 2y, , z - 0 ) = ( x, , 2z - 2y, , z )

Resposta

O rotacional do campo vetorial rot F = (x, , 2z - 2y, , z) é:

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