Considere o campo vetorial
e o campo escalar
. Determine:
;
Passo 1
Beleza! O enunciado nos pede para determinar o rotacional de um campo vetorial. Isso está ligado ao cálculo vetorial, especificamente ao estudo de campos vetoriais e operações como o rotacional (também conhecido como curl). Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o rotacional de um campo vetorial em três dimensões utilizando as derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o rotacional de um campo vetorial
é dado por:
Passo 3
Vamos identificar as componentes do nosso campo vetorial
:
Passo 4
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias para o rotacional:
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na fórmula do rotacional:
Resposta
O rotacional do campo vetorial
é: