Considere o campo vetorial
e o campo escalar
. Determine:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma função escalar
e precisa descobrir qual é o domínio dela. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de entrada (no caso,
e
) para os quais a função está bem definida, ou seja, não dá erro ou produz resultados impossíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente para ver onde elas estão definidas.
A primeira parte é
. A raiz quadrada,
, só está definida para números não negativos. No caso,
é sempre maior ou igual a zero para qualquer valor real de
e
, então essa parte está sempre ok. Não precisa se preocupar aqui!
Passo 3
Agora, vamos para a segunda parte:
. Essa expressão envolve uma divisão, e sabemos que não podemos dividir por zero. Então, para
estar definida,
não pode ser igual a zero.
Passo 4
Juntando as duas análises, a única restrição que temos vem da segunda parte da função. A primeira parte está sempre definida, então a única condição para a função inteira estar bem definida é que
.
Resposta
O domínio de
é todos os pares
onde
é diferente de zero. Em termos matemáticos: