Considere o campo vetorial F(x, y, z)=(z^2, x z, 2 x y) e o campo escalar f(x, y)=raizx^2+y^2+ 1x. Determine: Dom(f);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função escalar e precisa descobrir qual é o domínio dela. O domínio de uma função é basicamente o conjunto de todos os valores de entrada (no caso, e ) para os quais a função está bem definida, ou seja, não dá erro ou produz resultados impossíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da função separadamente para ver onde elas estão definidas.
A primeira parte é . A raiz quadrada, , só está definida para números não negativos. No caso, é sempre maior ou igual a zero para qualquer valor real de e , então essa parte está sempre ok. Não precisa se preocupar aqui!

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: . Essa expressão envolve uma divisão, e sabemos que não podemos dividir por zero. Então, para estar definida, não pode ser igual a zero.

Passo 4

Juntando as duas análises, a única restrição que temos vem da segunda parte da função. A primeira parte está sempre definida, então a única condição para a função inteira estar bem definida é que .

Resposta

O domínio de Dom(f) = , (x, y) in R^2 mid x neq 0 , é todos os pares onde é diferente de zero. Em termos matemáticos:

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