Mostre que A velocidade de
é paralela à velocidade de
.
Represente a situação geometricamente.
Represente a situação geometricamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a velocidade de σ é paralela à velocidade de α. Isso está relacionado ao estudo de vetores, especificamente vetores de velocidade, que são usados para descrever o movimento de objetos. Para resolver, vamos precisar entender como comparar direções de vetores e usar conceitos de geometria vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dizer que dois vetores são paralelos. Dois vetores são considerados paralelos se eles apontam na mesma direção ou em direções opostas, ou seja, um é um múltiplo escalar do outro. Em termos matemáticos, se
é a velocidade de σ e
é a velocidade de α, então:
onde
é um número real.
Passo 3
Agora, vamos representar a situação geometricamente. Imagine que temos dois vetores no plano: um representando a velocidade de σ e outro representando a velocidade de α. Se desenharmos esses vetores a partir da mesma origem, veremos que eles estão alinhados na mesma linha reta ou em linhas retas opostas, confirmando que são paralelos.
Passo 4
Para provar matematicamente que
é paralelo a
, podemos calcular o produto vetorial entre eles. O produto vetorial de dois vetores é zero se e somente se eles forem paralelos. Ou seja:
Se o resultado for zero, então os vetores são paralelos.
Passo 5
Vamos supor que a velocidade de σ seja
e a velocidade de α seja
. O produto vetorial em duas dimensões é calculado como:
Se esse cálculo resultar em zero, então:
Passo 6
Resolvendo a equação acima, temos:
Se essa igualdade for verdadeira, isso confirma que
e
são paralelos.
Resposta
Portanto, mostramos que a velocidade de σ é paralela à velocidade de α, já que o produto vetorial entre elas é zero, indicando que ambas estão alinhadas na mesma direção ou em direções opostas.