Mostre que A velocidade de sigma é paralela à velocidade de alpha.
Represente a situação geometricamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para mostrar que a velocidade de σ é paralela à velocidade de α. Isso está relacionado ao estudo de vetores, especificamente vetores de velocidade, que são usados para descrever o movimento de objetos. Para resolver, vamos precisar entender como comparar direções de vetores e usar conceitos de geometria vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dizer que dois vetores são paralelos. Dois vetores são considerados paralelos se eles apontam na mesma direção ou em direções opostas, ou seja, um é um múltiplo escalar do outro. Em termos matemáticos, se vsigma = k cdot valpha é a velocidade de σ e é a velocidade de α, então:
onde é um número real.

Passo 3

Agora, vamos representar a situação geometricamente. Imagine que temos dois vetores no plano: um representando a velocidade de σ e outro representando a velocidade de α. Se desenharmos esses vetores a partir da mesma origem, veremos que eles estão alinhados na mesma linha reta ou em linhas retas opostas, confirmando que são paralelos.

Passo 4

Para provar matematicamente que vsigma times valpha = 0 é paralelo a , podemos calcular o produto vetorial entre eles. O produto vetorial de dois vetores é zero se e somente se eles forem paralelos. Ou seja:
Se o resultado for zero, então os vetores são paralelos.

Passo 5

Vamos supor que a velocidade de σ seja vsigma times valpha = vsigma x cdot valpha y - vsigma y cdot valpha x e a velocidade de α seja vsigma x cdot valpha y - vsigma y cdot valpha x = 0 . O produto vetorial em duas dimensões é calculado como:
Se esse cálculo resultar em zero, então:

Passo 6

Resolvendo a equação acima, temos:
vsigma x cdot valpha y = vsigma y cdot valpha x
Se essa igualdade for verdadeira, isso confirma que e são paralelos.

Resposta

Portanto, mostramos que a velocidade de σ é paralela à velocidade de α, já que o produto vetorial entre elas é zero, indicando que ambas estão alinhadas na mesma direção ou em direções opostas.

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