Considere os campos de velocidade bidimensionais listados a seguir. Verifique quais dos campos são de escoamento incompressíveis.
(a)
(b)
(a)
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender a questão. Temos dois campos de velocidade bidimensionais e precisamos verificar quais deles correspondem a escoamentos incompressíveis. Para isso, vamos utilizar o conceito de divergência do campo de velocidade, que, se for zero, indica que o escoamento é incompressível.
Passo 2
Vamos analisar o item (a):
,
.
Para determinar se o escoamento é incompressível, calculamos a divergência do campo de velocidade:
Calculando as derivadas parciais:
Somando as derivadas:
Como a divergência não é zero (
), o escoamento não é incompressível.
Passo 3
Agora, vamos analisar o item (b):
,
.
Novamente, calculamos a divergência do campo de velocidade:
Calculando as derivadas parciais:
Somando as derivadas:
Como a divergência é zero, o escoamento é incompressível.
Resposta
Apenas o campo de velocidade do item (b) é de escoamento incompressível.