Um tubo de aço de 5 cm de diâmetro externo é coberto com
de amianto (
) seguido de uma camada de
de fibra de vidro (
). A temperatura da parede do tubo é
, e a temperatura externa do isolamento é
. Calcule a temperatura da interface entre o amianto e a fibra de vidro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo de aço com 5 cm de diâmetro externo, revestido primeiro com 6,4 mm de amianto e depois com 2,5 cm de fibra de vidro. A temperatura na parede do tubo é 315°C e lá fora do isolamento está 38°C. Queremos descobrir qual é a temperatura na interface entre o amianto e a fibra de vidro.
Esse problema é de condução de calor em regime estacionário através de camadas cilíndricas. A gente vai usar a lei de Fourier para condução de calor em cilindros e ver como o calor se comporta passando por essas duas camadas diferentes.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as variáveis e converter todas as unidades para o sistema internacional (metros) pra facilitar nossos cálculos:
- Diâmetro externo do tubo de aço (D): 5 cm = 0,05 m
- Espessura do amianto (L₁): 6,4 mm = 0,0064 m
- Espessura da fibra de vidro (L₂): 2,5 cm = 0,025 m
- Condutividade térmica do amianto (k₁): 0,166 W/mK
- Condutividade térmica da fibra de vidro (k₂): 0,048 W/mK
- Temperatura na parede do tubo (T₁): 315°C
- Temperatura externa do isolamento (T₃): 38°C
- Temperatura na interface (T₂): é o que queremos encontrar
Passo 3
Vamos lembrar da fórmula da condução de calor em regime estacionário para uma camada cilíndrica:
Onde:
-
é a taxa de fluxo de calor (W) -
é a condutividade térmica do material (W/mK) -
é o comprimento da camada (m) -
e são as temperaturas internas e externas -
e são os raios externos e internos da camada
Como o comprimento
é o mesmo para ambas as camadas e estamos em regime estacionário, a taxa de fluxo de calor
é a mesma em ambas. Então, podemos igualar as expressões para o amianto e para a fibra de vidro.
Passo 4
Vamos calcular o raio externo do tubo de aço:
Agora, o raio externo do amianto será:
E o raio externo da fibra de vidro será:
Passo 5
Agora, vamos escrever as expressões para a taxa de fluxo de calor em cada camada:
Para o amianto:
Para a fibra de vidro:
Como
é igual nas duas camadas:
Podemos simplificar ambos os lados dividindo por
:
Passo 6
Agora, vamos isolar
:
Distribuindo:
Agrupando os termos com
:
Finalmente, isolando
:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores numéricos na equação:
Vamos calcular os logaritmos naturais primeiro:
Substituindo esses valores:
Calculando o numerador:
Somando:
Calculando o denominador:
Somando:
Resposta
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
Então, a temperatura na interface entre o amianto e a fibra de vidro é aproximadamente 287°C.
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(a)
(b)
(a)
(b)
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. Determine a quantidade de vapor que é condensado por segundo se a superfície de transferência é de
e a temperatura da solução de açúcar é
. (0,068
.
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), escoa pelo interior de um tubo de aço
) tendo um raio interno de
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e
, respectivamente. O ar circundante está a 294 K . Encontre a perda de calor por metro de tubo sem revestimento e para um tubo tendo um isolante de
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) com
de espessura em sua superfície externa.
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