Considere um capacitor cilíndrico de raio interno
e raio externo
, e comprimento L. Um dielétrico de constante dielétrica
preenche o volume entre os dois cilindros. O capacitor é ligado a uma bateria que fornece uma diferença de potencial igual
, onde é inteiramente carregado. Determine a capacitância do capacitor na ausência do dielétrico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um capacitor cilíndrico com dois cilindros concêntricos: um com raio interno
e outro com raio externo
, além de um comprimento
. Entre esses cilindros, tem um material dielétrico com constante dielétrica
. Esse capacitor está ligado a uma bateria que mantém uma diferença de potencial
. A nossa missão é descobrir qual seria a capacitância desse capacitor se não tivesse o dielétrico.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de capacitância para capacitores cilíndricos e lembrar que, sem o dielétrico, a constante dielétrica
vale 1. Precisamos calcular a capacitância
em função desses parâmetros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a capacitância de um capacitor cilíndrico sem dielétrico é dada pela fórmula:
Aqui,
é a permissividade do vácuo,
é o comprimento do capacitor, e
representa o logaritmo natural.
Passo 3
Como estamos considerando a ausência do dielétrico, a constante dielétrica
é igual a 1. Portanto, não precisamos ajustar a fórmula para
.
Passo 4
Vamos identificar cada parte da fórmula:
-
: representa a constante que depende do comprimento do capacitor e da permissividade do vácuo. -
: essa parte leva em conta a razão entre os raios externo e interno dos cilindros.
Passo 5
Agora, basta substituir os valores conhecidos na fórmula para encontrar a capacitância
. Se não tivermos valores numéricos específicos, a expressão geral permanece:
Resposta
A capacitância do capacitor cilíndrico na ausência do dielétrico é:
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Se
igual a zero em todos os pontos de uma trajetória que liga um ponto A a um ponto B, qual é a diferença de potencial entre esses dois pontos? Isso significa que é sempre zero ao longo de qualquer trajetória que liga o ponto A ao ponto B? Explique.
Uma lâmina dielétrica de espessura
e constante dielétrica
é inserida em um capacitor de placas planas paralelas que foi carregado a 110 V e cujas placas possuem, individualmente, uma área
, e uma distância de separação
. (a)Determine a capacitância
, a diferença de potencial
, e a carga
total armazenada no capacitor e a energia potencial elétrica
nele armazenada antes do material dielétrico ser inserido entre as placas. (b) Determine
e
após a lâmina dielétrica ter sido inserida, com a bateria ainda ligada. © Determine
,
e
após a lâmina dielétrica ter sido inserida e a bateria desligada.
Dois capacitores de placas planas paralelas,
e
, são ligados em série com uma bateria de 96 V. Os dois capacitores possuem placas de
de área, com uma separação de
entre elas.
contém ar entre as suas placas, enquanto
foi preenchido com porcelana (constante dielétrica
, rigidez dielétrica
). (b) Qual é a energia total armazenada nos dois capacitores?