Uma lâmina dielétrica de espessura
e constante dielétrica
é inserida em um capacitor de placas planas paralelas que foi carregado a 110 V e cujas placas possuem, individualmente, uma área
, e uma distância de separação
. (a)Determine a capacitância
, a diferença de potencial
, e a carga
total armazenada no capacitor e a energia potencial elétrica
nele armazenada antes do material dielétrico ser inserido entre as placas. (b) Determine
e
após a lâmina dielétrica ter sido inserida, com a bateria ainda ligada. © Determine
,
e
após a lâmina dielétrica ter sido inserida e a bateria desligada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas que foi carregado a 110 V, com área das placas
e distância entre elas
. Antes de inserir a lâmina dielétrica, precisamos encontrar a capacitância
, a diferença de potencial
, a carga total
armazenada e a energia potencial elétrica
no capacitor. Para isso, vamos usar conceitos de capacitância de capacitores planos e energia em capacitores. Vamos precisar das fórmulas para capacitância, carga e energia armazenada.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI). A área
é de
, o que corresponde a:
A distância
é de
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a capacitância
do capacitor sem o dielétrico. A fórmula para capacitância de um capacitor de placas paralelas é:
onde
é a permissividade do vácuo,
.
Substituindo os valores:
Passo 4
A diferença de potencial
já é dada no enunciado:
.
Para encontrar a carga total
armazenada no capacitor, usamos a relação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a energia potencial elétrica
armazenada no capacitor. A fórmula para a energia é:
Substituindo:
Resposta
Antes da inserção do dielétrico, a capacitância é
, a diferença de potencial é
, a carga armazenada é
e a energia armazenada é
.
Exercícios relacionados
Considere um capacitor cilíndrico de raio interno
e raio externo
, e comprimento L. Um dielétrico de constante dielétrica
preenche o volume entre os dois cilindros. O capacitor é ligado a uma bateria que fornece uma diferença de potencial igual
, onde é inteiramente carregado. Determine a capacitância do capacitor na ausência do dielétrico.
Em que sentido as linhas de campo elétrico apontam: de potencial alto para baixo ou de potencial baixo para alto? Explique.
Dois capacitores de placas planas paralelas,
e
, são ligados em série com uma bateria de 96 V. Os dois capacitores possuem placas de
de área, com uma separação de
entre elas.
contém ar entre as suas placas, enquanto
foi preenchido com porcelana (constante dielétrica
, rigidez dielétrica
). (b) Qual é a energia total armazenada nos dois capacitores?
Dois capacitores de placas planas paralelas,
e
, são ligados em série com uma bateria de 96 V. Os dois capacitores possuem placas de
de área, com uma separação de
entre elas.
contém ar entre as suas placas, enquanto
foi preenchido com porcelana (constante dielétrica
, rigidez dielétrica
). (a) Após o carregamento, quais são as cargas dos capacitores? (b) Qual é a energia total armazenada nos dois capacitores? © Quanto vale o campo elétrico entre as placas de
?