Uma lâmina dielétrica de espessura d e constante dielétrica k=2,31 é inserida em um capacitor de placas planas paralelas que foi carregado a 110 V e cujas placas possuem, individualmente, uma área A=100 cm^2, e uma distância de separação d=2,50 cm. (a)Determine a capacitância C, a diferença de potencial V, e a carga Q total armazenada no capacitor e a energia potencial elétrica U nele armazenada antes do material dielétrico ser inserido entre as placas. (b) Determine C, V, E, Q e U após a lâmina dielétrica ter sido inserida, com a bateria ainda ligada. © Determine C, V, E, Q e U após a lâmina dielétrica ter sido inserida e a bateria desligada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas que foi carregado a 110 V, com área das placas e distância entre elas . Antes de inserir a lâmina dielétrica, precisamos encontrar a capacitância , a diferença de potencial , a carga total armazenada e a energia potencial elétrica no capacitor. Para isso, vamos usar conceitos de capacitância de capacitores planos e energia em capacitores. Vamos precisar das fórmulas para capacitância, carga e energia armazenada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as unidades para o Sistema Internacional (SI). A área A = 100 , cm^2 = 100 times 10^-4 , m^2 = 0,01 , m^2 é de d = 2,50 , cm = 0,025 , m , o que corresponde a:
A distância é de :

Passo 3

Agora, vamos calcular a capacitância C = varepsilon0 Ad do capacitor sem o dielétrico. A fórmula para capacitância de um capacitor de placas paralelas é:
C = 8,85 times 10^-12 , F/m times 0,01 , m^20,025 , m = 3,54 times 10^-12 , F = 3,54 , pF
onde é a permissividade do vácuo, .
Substituindo os valores:

Passo 4

A diferença de potencial Q = C times V já é dada no enunciado: Q = 3,54 times 10^-12 , F times 110 , V = 3,89 times 10^-10 , C .
Para encontrar a carga total armazenada no capacitor, usamos a relação:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular a energia potencial elétrica U = 12 C V^2 armazenada no capacitor. A fórmula para a energia é:
U = 12 times 3,54 times 10^-12 , F times (110 , V)^2 = 12 times 3,54 times 10^-12 times 12100 approx 2,14 times 10^-8 , J
Substituindo:

Resposta

Antes da inserção do dielétrico, a capacitância é , a diferença de potencial é , a carga armazenada é e a energia armazenada é .

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