Dois capacitores de placas planas paralelas,
e
, são ligados em série com uma bateria de 96 V. Os dois capacitores possuem placas de
de área, com uma separação de
entre elas.
contém ar entre as suas placas, enquanto
foi preenchido com porcelana (constante dielétrica
, rigidez dielétrica
). (b) Qual é a energia total armazenada nos dois capacitores?
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre dois capacitores de placas paralelas,
e
, conectados em série a uma bateria de 96 V. Cada capacitor tem uma área de
e a distância entre as placas é de
. O primeiro capacitor,
, tem ar entre suas placas, enquanto o segundo,
, está preenchido com porcelana, que tem uma constante dielétrica de 7. Nosso objetivo aqui é calcular a energia total armazenada nesses dois capacitores. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a capacitância de cada capacitor, como capacitâncias em série se combinam e, finalmente, como calcular a energia armazenada usando a capacitância total.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacitância de cada capacitor individualmente. A fórmula para a capacitância de um capacitor de placas paralelas é:
Onde:
-
é a capacitância, -
é a permissividade do vácuo ( ), -
é a constante dielétrica do material entre as placas, -
é a área das placas, -
é a distância entre as placas.
Para o capacitor
(com ar):
-
(já que é ar), -
, -
.
Aplicando os valores na fórmula:
Para o capacitor
(com porcelana):
-
, -
e são os mesmos.
Aplicando os valores:
Passo 3
Agora que temos as capacitâncias individuais, vamos calcular a capacitância equivalente quando os capacitores estão ligados em série. A fórmula para capacitores em série é:
Substituindo os valores que encontramos:
Calculando cada termo:
Somando-os:
Invertendo para encontrar
:
Passo 4
Com a capacitância total em mãos, podemos agora calcular a energia armazenada nos capacitores. A fórmula para a energia armazenada em um capacitor é:
Onde:
-
é a energia armazenada, -
é a capacitância, -
é a voltagem aplicada.
Substituindo os valores:
Calculando os valores:
Resposta
A energia total armazenada nos dois capacitores é aproximadamente
.