Se
igual a zero em todos os pontos de uma trajetória que liga um ponto A a um ponto B, qual é a diferença de potencial entre esses dois pontos? Isso significa que é sempre zero ao longo de qualquer trajetória que liga o ponto A ao ponto B? Explique.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão fala sobre um campo elétrico
que é igual a zero em todos os pontos de uma trajetória que liga dois pontos, A e B. A gente precisa descobrir qual é a diferença de potencial elétrico entre esses dois pontos e se essa diferença sempre será zero em qualquer caminho que conecte A a B. Para resolver isso, vamos precisar saber como a diferença de potencial está relacionada ao campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a diferença de potencial elétrico (
) entre dois pontos A e B é dada pela integral do campo elétrico ao longo do caminho que conecta esses pontos. Matematicamente, isso é representado por:
Aqui,
é um elemento infinitesimal do caminho de A para B, e o ponto entre
e
indica o produto escalar entre eles.
Passo 3
No exercício, foi dito que o campo elétrico
é igual a zero em todos os pontos da trajetória. Se substituirmos
na equação, temos:
Isso significa que a diferença de potencial elétrico entre A e B é zero.
Passo 4
Agora, sobre a segunda parte da questão: isso significa que a diferença de potencial é sempre zero em qualquer trajetória que liga A a B? A resposta é sim, mas com uma condição importante. Se o campo elétrico for zero em todos os pontos de qualquer caminho que conecte A a B, então a diferença de potencial entre A e B será sempre zero, independente do caminho escolhido.
Resposta
A diferença de potencial entre os pontos A e B é zero. Além disso, isso significa que a diferença de potencial sempre será zero em qualquer trajetória que ligue A a B, desde que o campo elétrico seja nulo em todos os pontos do caminho escolhido.
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