Considere um capacitor de placas paralelas com 100mm de comprimento por 30 milímetros de largura, e uma separação entre as placas de 5 mm , com um material que tem uma constante dielétrica de 4,0 posicionado entre as placas.
Qual é a capacitância desse capacitor?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitância de um capacitor de placas paralelas. A gente vai precisar usar a fórmula da capacitância que envolve a área das placas, a distância entre elas e a constante dielétrica do material entre as placas. Vamos calcular passo a passo para achar a capacitância desse capacitor.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e converter todas as medidas para o Sistema Internacional (metros):
  • Comprimento das placas: 100 mm = 0,1 metros
  • Largura das placas: 30 mm = 0,03 metros
  • Separação entre as placas: 5 mm = 0,005 metros

Passo 3

Agora, vamos calcular a área das placas ( A). A área é dada pelo produto do comprimento pela largura:
A = comprimento times largura = 0,1, m times 0,03, m = 0,003, m^2

Passo 4

A fórmula para a capacitância ( C) de um capacitor de placas paralelas com um material dielétrico entre elas é:
C = epsilonr cdot epsilon0 cdot Ad
Onde:
  • epsilonr é a constante dielétrica do material (4,0 nesse caso).
  • epsilon0 é a permissividade do vácuo ( 8,85 times 10^-12, F/m).
  • A é a área das placas.
  • d é a distância entre as placas.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
C = 4,0 times 8,85 times 10^-12, F/m times 0,003, m^20,005, m
Primeiro, simplificamos a fração:
0,0030,005 = 0,6
Então:
C = 4,0 times 8,85 times 10^-12, F/m times 0,6

Passo 6

Fazendo os cálculos:
4,0 times 8,85 times 10^-12 = 3,54 times 10^-11, F/m
Multiplicando por 0,6:
3,54 times 10^-11, F/m times 0,6 = 2,124 times 10^-11, F

Resposta

A capacitância desse capacitor é de aproximadamente 2,12 times 10^-11 Farads, ou seja, 21,24 pF.

Exercícios relacionados