Um fio metálico cilíndrico com 1 mm de diâmetro é necessário para conduzir uma corrente de 5 A , que apresenta uma queda mínima de voltagem de 0,05 V a cada 700 mm de fio. Quais dentre os metais e ligas listados na Tabela 18.1 são possíveis candidatos?
(Justifique sua resposta através de cálculo)
Tabela 18.1Condutividades Elétricas <br> a Temperatura Ambiente <br> para Nove Metais e Ligas <br> Comuns
Metal Condutividade Elétrica <br> [(Omega cdot m)^-1]
Prata 6,8 times 10^7
Cobre 6,0 times 10^7
Ouro 4,3 times 10^7
Alumínio 3,8 times 10^prime
Latão (70Cu-30Zn) 1,6 times 10^prime
Ferro 1,0 times 10^prime
Platina 0,94 times 10^prime
Aço-carbono 0,6 times 10^7
Aço inoxidável 0,2 times 10^prime

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, o que a questão está pedindo é descobrir quais metais ou ligas da Tabela 18.1 podem ser usados para fazer um fio com 1 mm de diâmetro que leva uma corrente de 5 A e tem uma queda de voltagem máxima de 0,05 V a cada 700 mm. O conteúdo que vamos usar aqui é de eletricidade, mais especificamente condutividade elétrica e resistência dos materiais. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas que relacionam corrente, resistência, comprimento do fio e queda de voltagem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre voltagem (V), corrente (I) e resistência ®. A fórmula básica é:
V = I times R
Queremos uma queda de voltagem máxima de 0,05 V para uma corrente de 5 A, então podemos rearranjar a fórmula para encontrar a resistência máxima permitida:
R = VI = 0,05 , V5 , A = 0,01 , Omega
Isso significa que a resistência dos 700 mm do fio não pode ser maior que 0,01 Ω.

Passo 3

Agora, vamos calcular a resistência de um fio usando a fórmula:
R = rho times LA
Onde:
  • $ R $ é a resistência,
  • $ \rho $ é a resistividade do material,
  • $ L $ é o comprimento do fio,
  • $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Precisamos encontrar a resistividade $ \rho $. Sabemos que a condutividade elétrica $ \sigma $ está relacionada com a resistividade por:
R

Passo 4

Vamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio é cilíndrico com diâmetro de 1 mm, o raio $ r $ é 0,5 mm = 0,0005 m. A área $ A $ é:
r

Passo 5

O comprimento $ L $ é 700 mm = 0,7 m. Agora, queremos que a resistência $ R $ seja no máximo 0,01 Ω. Vamos rearranjar a fórmula da resistência para encontrar a resistividade máxima permitida:
L

Passo 6

Agora, vamos olhar para a Tabela 18.1 e converter as condutividades $ \sigma $ em resistividades $ \rho $ usando $ \rho = \frac{1}{\sigma} $:
Por exemplo, para a prata:
sigma
Fazendo o mesmo para todos os materiais:
Metal Condutividade $ \sigma $ $ [(Ω \cdot m)^{-1}] $ Resistividade $ \rho $ $ [Ω \cdot m] $
Prata rho rho = 1sigma
Cobre rhoPrata = 16,8 times 10^7 approx 1,47 times 10^-8 , Omega cdot m sigma
Ouro [(Ω cdot m)^-1] rho
Alumínio [Ω cdot m] 6,8 times 10^7
Latão 1,47 times 10^-8 6,0 times 10^7
Ferro 1,67 times 10^-8 4,3 times 10^7
Platina 2,33 times 10^-8 3,8 times 10^7
Aço-carbono 2,63 times 10^-8 1,6 times 10^7
Aço inoxidável 6,25 times 10^-8 1,0 times 10^7

Passo 7

Comparando a resistividade máxima permitida $ 1,122 \times 10^{-7} , Ω \cdot m $ com as resistividades calculadas, vemos que os materiais cuja resistividade é menor ou igual a esse valor são candidatos viáveis. Vamos verificar cada um:
  • Prata: 1,122 times 10^-7 , Ω cdot m Sim
  • Cobre: 1,47 times 10^-8 < 1,122 times 10^-7Sim
  • Ouro: 1,67 times 10^-8 < 1,122 times 10^-7Sim
  • Alumínio: 2,33 times 10^-8 < 1,122 times 10^-7Sim
  • Latão: 2,63 times 10^-8 < 1,122 times 10^-7Sim
  • Ferro: 6,25 times 10^-8 < 1,122 times 10^-7Sim
  • Platina: 1,00 times 10^-7 < 1,122 times 10^-7Sim
  • Aço-carbono: 1,06 times 10^-7 < 1,122 times 10^-7Não
  • Aço inoxidável: 1,67 times 10^-7 > 1,122 times 10^-7Não

Resposta

Os metais e ligas que podem ser usados são: Prata, Cobre, Ouro, Alumínio, Latão, Ferro e Platina. Esses materiais têm resistividades iguais ou menores que 1,122 times 10^-7 , Ω cdot m, garantindo a queda de voltagem máxima de 0,05 V a cada 700 mm de fio.

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