Um fio metálico cilíndrico com 1 mm de diâmetro é necessário para conduzir uma corrente de 5 A , que apresenta uma queda mínima de voltagem de
a cada 700 mm de fio. Quais dentre os metais e ligas listados na Tabela 18.1 são possíveis candidatos?
(Justifique sua resposta através de cálculo)
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Tabela 18.1Condutividades Elétricas <br> a Temperatura Ambiente <br> para Nove Metais e Ligas <br> Comuns | |
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Metal | Condutividade Elétrica <br>
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Prata |
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Cobre |
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Ouro |
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Alumínio |
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Latão (70Cu-30Zn) |
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Ferro |
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Platina |
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Aço-carbono |
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Aço inoxidável |
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Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, o que a questão está pedindo é descobrir quais metais ou ligas da Tabela 18.1 podem ser usados para fazer um fio com 1 mm de diâmetro que leva uma corrente de 5 A e tem uma queda de voltagem máxima de 0,05 V a cada 700 mm. O conteúdo que vamos usar aqui é de eletricidade, mais especificamente condutividade elétrica e resistência dos materiais. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas que relacionam corrente, resistência, comprimento do fio e queda de voltagem.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre voltagem (V), corrente (I) e resistência ®. A fórmula básica é:
Queremos uma queda de voltagem máxima de 0,05 V para uma corrente de 5 A, então podemos rearranjar a fórmula para encontrar a resistência máxima permitida:
Isso significa que a resistência dos 700 mm do fio não pode ser maior que 0,01 Ω.
Passo 3
Agora, vamos calcular a resistência de um fio usando a fórmula:
Onde:
- $ R $ é a resistência,
- $ \rho $ é a resistividade do material,
- $ L $ é o comprimento do fio,
- $ A $ é a área da seção transversal do fio.
Precisamos encontrar a resistividade $ \rho $. Sabemos que a condutividade elétrica $ \sigma $ está relacionada com a resistividade por:
Passo 4
Vamos calcular a área da seção transversal do fio. Como o fio é cilíndrico com diâmetro de 1 mm, o raio $ r $ é 0,5 mm = 0,0005 m. A área $ A $ é:
Passo 5
O comprimento $ L $ é 700 mm = 0,7 m. Agora, queremos que a resistência $ R $ seja no máximo 0,01 Ω. Vamos rearranjar a fórmula da resistência para encontrar a resistividade máxima permitida:
Passo 6
Agora, vamos olhar para a Tabela 18.1 e converter as condutividades $ \sigma $ em resistividades $ \rho $ usando $ \rho = \frac{1}{\sigma} $:
Por exemplo, para a prata:
Fazendo o mesmo para todos os materiais:
Metal | Condutividade $ \sigma $ $ [(Ω \cdot m)^{-1}] $ | Resistividade $ \rho $ $ [Ω \cdot m] $ |
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Prata |
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Cobre |
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Ouro |
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Alumínio |
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Latão |
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Ferro |
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Platina |
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Aço-carbono |
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Aço inoxidável |
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Passo 7
Comparando a resistividade máxima permitida $ 1,122 \times 10^{-7} , Ω \cdot m $ com as resistividades calculadas, vemos que os materiais cuja resistividade é menor ou igual a esse valor são candidatos viáveis. Vamos verificar cada um:
- Prata:
→ Sim - Cobre:
→ Sim - Ouro:
→ Sim - Alumínio:
→ Sim - Latão:
→ Sim - Ferro:
→ Sim - Platina:
→ Sim - Aço-carbono:
→ Não - Aço inoxidável:
→ Não
Resposta
Os metais e ligas que podem ser usados são: Prata, Cobre, Ouro, Alumínio, Latão, Ferro e Platina. Esses materiais têm resistividades iguais ou menores que
, garantindo a queda de voltagem máxima de 0,05 V a cada 700 mm de fio.