Considere um capacitor de placas paralelas e uma carga elétrica (-e) sob a influência do campo elétrico alternado
entre as placas, sendo que o campo elétrico é dado por
e a força elétrica é
. (a) Obtenha as expressões para a velocidade e a posição desta carga (considere neste item
), (b) A partir da expressão para
considerando
, esboce um gráfico de x versus t .
Passo 1
Ok, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas com uma carga elétrica (-e) que está sob a influência de um campo elétrico alternado dado por
. A força elétrica é dada por
. Nosso objetivo é:
a) Encontrar as expressões para a velocidade
e a posição
dessa carga, considerando que no tempo inicial
.
Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de Newton para movimento e integrar as funções do campo elétrico para encontrar a velocidade e a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos relacionar a força elétrica com a segunda lei de Newton. Sabemos que
, onde
é a massa da carga.
Dado que
, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos isolar
:
Para encontrar a velocidade
, precisamos integrar essa expressão em relaç��o ao tempo.
Passo 4
Integrando ambos os lados:
Isso resulta em:
Onde
é a constante de integração. Como não temos velocidade inicial especificada, vamos considerar
.
Passo 5
Portanto, a expressão para a velocidade é:
Agora, para encontrar a posição
, precisamos integrar a expressão da velocidade.
Passo 6
Integrando
em relação ao tempo:
Isso resulta em:
Onde
é outra constante de integração. Considerando que no tempo
,
, temos:
Passo 7
Substituindo
na expressão de
:
Podemos simplificar isso:
Resposta
As expressões para a velocidade e a posição da carga são:
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