Considere um capacitor de placas paralelas e uma carga elétrica (-e) sob a influência do campo elétrico alternado entre as placas, sendo que o campo elétrico é dado por e a força elétrica é . (a) Obtenha as expressões para a velocidade e a posição desta carga (considere neste item ), (b) A partir da expressão para considerando , esboce um gráfico de x versus t .

Passo 1

Ok, vamos lá! O enunciado fala sobre um capacitor de placas paralelas com uma carga elétrica (-e) que está sob a influência de um campo elétrico alternado dado por . A força elétrica é dada por . Nosso objetivo é:
a) Encontrar as expressões para a velocidade e a posição dessa carga, considerando que no tempo inicial .
Para resolver isso, vamos precisar usar as leis de Newton para movimento e integrar as funções do campo elétrico para encontrar a velocidade e a posição.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar a força elétrica com a segunda lei de Newton. Sabemos que , onde é a massa da carga.
Dado que , podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos isolar :
Para encontrar a velocidade , precisamos integrar essa expressão em relaç��o ao tempo.

Passo 4

Integrando ambos os lados:
Isso resulta em:
Onde é a constante de integração. Como não temos velocidade inicial especificada, vamos considerar .

Passo 5

Portanto, a expressão para a velocidade é:
Agora, para encontrar a posição , precisamos integrar a expressão da velocidade.

Passo 6

Integrando em relação ao tempo:
Isso resulta em:
Onde é outra constante de integração. Considerando que no tempo , , temos:

Passo 7

Substituindo na expressão de :
Podemos simplificar isso:

Resposta

As expressões para a velocidade e a posição da carga são:

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a) determine seu movimento.
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