Considere um carrinho de montanha-russa inicialmente localizado em uma plataforma elevada, a uma altura h1 = 15 m acima do solo. A montanha-russa tem um formato de trilho que permite que o carrinho se mova de maneira suave, livre de atrito. O carrinho é liberado a partir do repouso da plataforma superior e desce pela trilha até atingir uma segunda altura h2 = 5 m acima do solo. Considere a aceleração devido à gravidade como g = 9,8 m/s². Assinale a alternativa que apresenta a velocidade do carrinho ao atingir a altura h2: Lembrando que: m. G. H = m. V²/2 Alternativas
Alternativa 1: V = 14 m/s.
Alternativa 2: V = 29 m/s.
Alternativa 3: V = 35 m/s.
Alternativa 4: V = 46 m/s.
Alternativa 5: V = 51 m/s.
Alternativa 1: V = 14 m/s.
Alternativa 2: V = 29 m/s.
Alternativa 3: V = 35 m/s.
Alternativa 4: V = 46 m/s.
Alternativa 5: V = 51 m/s.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um carrinho de montanha-russa que começa parado no alto de uma plataforma a 15 metros do chão (h₁ = 15 m). Ele desce por um trilho sem atrito até chegar a uma segunda altura de 5 metros (h₂ = 5 m). Queremos descobrir qual é a velocidade do carrinho quando ele atinge essa altura h₂. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da energia mecânica, que envolve energia potencial e energia cinética.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas das energias envolvidas:
-
Energia Potencial Gravitacional (EPG):onde:
- m é a massa do carrinho,
- g é a aceleração da gravidade (9,8 m/s²),
- h é a altura.
-
Energia Cinética (EC):onde:
- v é a velocidade do carrinho.
Como não há atrito, a energia total do sistema se conserva. Isso significa que a energia potencial inicial (no alto da plataforma) será igual à soma da energia potencial na altura h₂ mais a energia cinética nesse ponto.
Passo 3
Vamos aplicar a conservação da energia:
Substituindo as fórmulas:
Note que a massa m aparece em todos os termos e pode ser cancelada:
Passo 4
Vamos isolar $ v^2 $:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Agora, tirando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar v:
Passo 5
Substituímos os valores conhecidos:
Resposta
A velocidade do carrinho ao atingir a altura de 5 metros é 14 m/s. Portanto, a alternativa correta é a Alternativa 1: V = 14 m/s.