Considere 2 cargas puntiformes q1 e q2 localizadas sobre o eixo Oy. A carga q1 = +3,0 nC está no ponto y = - 0,6 m, e a carga q2 = - 5 nC está no ponto y = 0 (origem). Uma terceira carga é introduzida a este sistema no ponto y = - 0,4 m e possui uma carga q3 = -8 nC. Considerando as afirmações e o conteúdo estudado, assinale a alternativa que apresenta corretamente a Força resultante em q3.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três cargas elétricas:
  • q₁ = +3,0 nC localizada no ponto y = -0,6 m
  • q₂ = -5 nC localizada na origem (y = 0)
  • q₃ = -8 nC que vamos colocar no ponto y = -0,4 m
A pergunta quer saber qual é a força resultante que atua sobre a carga q₃ devido às outras duas cargas (q₁ e q₂). Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas. Vamos precisar calcular as forças individuais de q₁ e q₂ sobre q₃ e depois somá-las para achar a força total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições das cargas e calcular as distâncias entre q₃ e as outras cargas.
  • q₁ está em y = -0,6 m
  • q₃ está em y = -0,4 m
A distância entre q₁ e q₃ é:
r13 = |-0,4 m - (-0,6 m)| = |0,2 m| = 0,2 m
  • q₂ está na origem (y = 0)
  • q₃ está em y = -0,4 m
A distância entre q₂ e q₃ é:
r23 = |-0,4 m - 0 m| = | -0,4 m| = 0,4 m

Passo 3

Agora, vamos calcular a força entre cada par de cargas usando a Lei de Coulomb:
F = k cdot |q1 cdot q2|r^2
Onde:
- $ k = 8,99 \times 10^9 , Nm²/C² $
- As cargas devem estar em Coulombs ©, então vamos converter de nanocoulombs (nC) para Coulombs:
- $ q₁ = 3,0 , nC = 3,0 \times 10^{-9} , C $
- $ q₂ = -5 , nC = -5 \times 10^{-9} , C $
- $ q₃ = -8 , nC = -8 \times 10^{-9} , C $
Força entre q₁ e q₃ ($ F_{13} $):
k = 8,99 times 10^9 , Nm²/C²
q₁ = 3,0 , nC = 3,0 times 10^-9 , C
q₂ = -5 , nC = -5 times 10^-9 , C
q₃ = -8 , nC = -8 times 10^-9 , C
F13
Como q₁ é positiva e q₃ é negativa, a força será atrativa, ou seja, q₃ será puxada em direção a q₁ (para baixo, no eixo Y).
Força entre q₂ e q₃ ($ F_{23} $):
F13 = k cdot |q₁ cdot q₃|r13^2
F13 = 8,99 times 10^9 cdot |3,0 times 10^-9 cdot (-8) times 10^-9|(0,2)^2
F13 = 8,99 times 10^9 cdot 24 times 10^-180,04
F13 = 8,99 times 10^9 cdot 6 times 10^-16
F13 = 5,394 times 10^-6 , N
Como q₂ é negativa e q₃ também é negativa, a força será repulsiva, ou seja, q₃ será empurrada para longe de q₂ (para baixo, no eixo Y).

Passo 4

Agora, vamos somar as forças para encontrar a força total em q₃.
Ambas as forças estão na mesma direção (para baixo no eixo Y), então podemos simplesmente somá-las:
Ftotal = F13 + F23
Ftotal = 5,394 times 10^-6 , N + 2,2475 times 10^-6 , N
Ftotal = 7,6415 times 10^-6 , N

Resposta

A força resultante em q₃ é de aproximadamente 7,64 µN direcionada para baixo no eixo Y.

Exercícios relacionados