Considere uma casca esférica fina com raio de
e carga total de
distribuída uniformemente sobre sua superfície. Encontre o campo elétrico a uma distância do centro de distribuição de carga de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma casca esférica fina com raio de 14,0 cm e uma carga total de 32,0 μC distribuída de maneira uniforme na superfície. O objetivo aqui é encontrar o campo elétrico a uma distância de 20,0 cm do centro dessa distribuição de carga. Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Gauss, que faz parte da matéria de Eletrostática. Essa lei é super útil para calcular campos elétricos em situações de simetria, como neste caso da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico
através de uma superfície fechada (chamada de superfície gaussiana) é igual à carga total
dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo
. Matematicamente, fica assim:
No nosso caso, como a carga está uniformemente distribuída na casca esférica, e queremos encontrar o campo elétrico fora da casca (a 20,0 cm do centro), podemos escolher uma superfície gaussiana que seja uma esfera de raio 20,0 cm concentrada no mesmo centro da casca. Devido à simetria, o campo elétrico
será o mesmo em todos os pontos dessa superfície e será radial.
Passo 3
Com a superfície gaussiana escolhida, o fluxo elétrico
é simplesmente
vezes a área da esfera gaussiana
:
Igualando isso à carga total dividida por
:
Resolvendo para
:
Sabendo que
,
, e
, podemos calcular:
Resposta
O campo elétrico a 20,0 cm do centro da casca esférica é de
.