Considere uma casca esférica fina com raio de 14,0 cm e carga total de 32,0 mu C distribuída uniformemente sobre sua superfície. Encontre o campo elétrico a uma distância do centro de distribuição de carga de:
20,0 cm

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma casca esférica fina com raio de 14,0 cm e uma carga total de 32,0 μC distribuída de maneira uniforme na superfície. O objetivo aqui é encontrar o campo elétrico a uma distância de 20,0 cm do centro dessa distribuição de carga. Para resolver isso, vamos utilizar a Lei de Gauss, que faz parte da matéria de Eletrostática. Essa lei é super útil para calcular campos elétricos em situações de simetria, como neste caso da esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que o fluxo elétrico PhiE = ointsuperfície E cdot dA = Qvarepsilon0 através de uma superfície fechada (chamada de superfície gaussiana) é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo . Matematicamente, fica assim:
í
No nosso caso, como a carga está uniformemente distribuída na casca esférica, e queremos encontrar o campo elétrico fora da casca (a 20,0 cm do centro), podemos escolher uma superfície gaussiana que seja uma esfera de raio 20,0 cm concentrada no mesmo centro da casca. Devido à simetria, o campo elétrico será o mesmo em todos os pontos dessa superfície e será radial.

Passo 3

Com a superfície gaussiana escolhida, o fluxo elétrico PhiE = E cdot 4pi r^2 é simplesmente E cdot 4pi r^2 = Qvarepsilon0 vezes a área da esfera gaussiana E = Q4pi varepsilon0 r^2 :
E = 9,0 times 10^9 times 32,0 times 10^-6(0,20)^2 = 9,0 times 10^9 times 32,0 times 10^-60,04
Igualando isso à carga total dividida por E = 288 times 10^30,04 = 7,2 times 10^7 , N/C :
Resolvendo para :
Sabendo que , , e , podemos calcular:

Resposta

O campo elétrico a 20,0 cm do centro da casca esférica é de .

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