Considere uma catapulta que atira pedras. Suponha que a aceleração gravitacional é g e a altura da catapulta é desprezível. Se a velocidade inicial de lançamento da pedra tem módulo v0 e faz um ângulo de theta com a superfície de lançamento, entāo determine:
(a) A equaçāo que descreve o movimento da pedra no eixo x;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma catapulta que lança pedras. A aceleração da gravidade é e a altura da catapulta é desprezível, ou seja, vamos considerar que ela está no chão. A pedra é lançada com uma velocidade inicial formando um ângulo com a horizontal. A gente vai focar no movimento da pedra no eixo , que é a direção horizontal. Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor a velocidade inicial e aplicar as equações do movimento retilíneo uniforme.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor a velocidade inicial nos eixos e . No eixo , a velocidade inicial é . No eixo , a velocidade inicial é . Como estamos focando no eixo , vamos usar .

Passo 3

No movimento ao longo do eixo x(t) = x0 + v0x cdot t , não tem aceleração, porque a única força atuando é a gravidade, que age verticalmente no eixo x(t) = v0 cos(theta) cdot t . Isso significa que a velocidade no eixo é constante. A equação do movimento retilíneo uniforme é:
Como a pedra parte do ponto de origem, . Então simplificando:

Resposta

A equação que descreve o movimento da pedra no eixo x(t) = v0 cos(theta) cdot t é:

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