Em um laboratório de eletrônica, um aluno tem à sua disposição um painel de conexões, uma fonte de 12 V e quatro resistores, com resistências R1=10 Omega, R2=20 Omega, R3=30 Omega e R4=40 Omega. Para armar os circuitos dos itens abaixo, ele pode usar combinações em série e/ou paralelo de alguns ou todos os resistores disponíveis.
Sua primeira tarefa é armar um circuito tal que a intensidade de corrente fornecida pela fonte seja de 0,8 A. Faça um esquema deste circuito. Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre montar um circuito elétrico usando uma fonte de 12 V e quatro resistores com resistências de 10,Omega, 20,Omega, 30,Omega e 40,Omega. A ideia é combinar esses resistores em série e/ou paralelo para que a corrente total que sai da fonte seja de 0,8,A. Para resolver isso, vamos precisar entender as regras de como resistores se combinam em série e paralelo, além de usar a Lei de Ohm para relacionar tensão, corrente e resistência.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a Lei de Ohm, que diz que V = I times R, onde V é a tensão, I a corrente e R a resistência. Queremos que a corrente I seja 0,8,A com uma fonte de 12,V. Então, a resistência total Rtotal necessária é:
Rtotal = VI = 12,V0,8,A = 15,Omega
Precisamos, portanto, combinar os resistores de tal forma que a resistência equivalente do circuito seja 15,Omega.

Passo 3

Agora, vamos pensar em como combinar os resistores para chegar em 15,Omega. Temos resistores de 10,Omega, 20,Omega, 30,Omega e 40,Omega. Vamos tentar combinar alguns deles em paralelo e/ou série para atingir a resistência desejada.
Uma estratégia é tentar combinar resistores em paralelo que reduzem a resistência total. Por exemplo, podemos combinar 10,Omega e 30,Omega em paralelo. A fórmula para resistores em paralelo é:
1Rpara<=lo = 1R1 + 1R2 + dots
Vamos calcular:
1R1,3 = 110,Omega + 130,Omega = 330 + 130 = 430 Rightarrow R1,3 = 304 = 7,5,Omega
Agora temos uma resistência equivalente de 7,5,Omega. Em seguida, vamos combinar isso com outros resistores.
Se colocarmos esse 7,5,Omega em série com o 20,Omega, a resistência total fica:
Rtotal = 7,5,Omega + 20,Omega = 27,5,Omega
Ainda não chegamos em 15,Omega, então vamos tentar outra combinação.
Vamos tentar combinar 20,Omega e 40,Omega em paralelo:
1R2,4 = 120,Omega + 140,Omega = 240 + 140 = 340 Rightarrow R2,4 = 403 approx 13,33,Omega
Agora, se colocarmos esse 13,33,Omega em série com o 10,Omega:
Rtotal = 10,Omega + 13,33,Omega approx 23,33,Omega
Ainda não é 15,Omega. Vamos tentar outra combinação.
Vamos combinar todos os quatro resistores em paralelo:
1Rtotal = 110,Omega + 120,Omega + 130,Omega + 140,Omega = 0,1 + 0,05 + 0,0333 + 0,025 = 0,2083
Então,
Rtotal = 10,2083 approx 4,8,Omega
Muito baixo. Vamos buscar outra abordagem.
Vamos combinar 10,Omega e 20,Omega em paralelo:
1R1,2 = 110,Omega + 120,Omega = 0,1 + 0,05 = 0,15 Rightarrow R1,2 = 10,15 approx 6,67,Omega
Agora, se colocarmos este 6,67,Omega em série com os outros resistores. Por exemplo, com 30,Omega em paralelo com 40,Omega:
1R3,4 = 130,Omega + 140,Omega = 4120 + 3120 = 7120 Rightarrow R3,4 = 1207 approx 17,14,Omega
Agora, colocando 6,67,Omega em série com 17,14,Omega:
Rtotal = 6,67,Omega + 17,14,Omega approx 23,81,Omega
Ainda não chegamos em 15,Omega. Vamos tentar outra combinação.
Vamos combinar 10,Omega e 40,Omega em paralelo:
1R1,4 = 110,Omega + 140,Omega = 0,1 + 0,025 = 0,125 Rightarrow R1,4 = 8,Omega
Agora, se colocarmos este 8,Omega em série com 20,Omega:
Rtotal = 8,Omega + 20,Omega = 28,Omega
Não é 15,Omega. Parece que estamos precisando tentar outra abordagem.
Vamos então combinar 10,Omega e 30,Omega em paralelo para obter 7,5,Omega, e depois colocar esse resultado em paralelo com 40,Omega:
1R1,3,4 = 17,5,Omega + 140,Omega = 0,1333 + 0,025 = 0,1583 Rightarrow R1,3,4 approx 6,31,Omega
Agora, adicionando o 20,Omega em série:
Rtotal = 6,31,Omega + 20,Omega approx 26,31,Omega
Ainda acima dos 15,Omega. Parece que precisamos considerar usar todos os resistores de uma forma diferente ou talvez ajustar as combinações.

Resposta

Após testar diferentes combinações de série e paralelo, a melhor configuração para alcançar uma resistência total de 15,Omega e uma corrente de 0,8,A com uma fonte de 12,V é combinar os resistores de 10,Omega e 20,Omega em paralelo, resultando em aproximadamente 6,67,Omega, e então adicionar em série com os resistores de 30,Omega e 40,Omega também em paralelo, que resultam em aproximadamente 17,14,Omega. A resistência total desse arranjo é aproximadamente 6,67,Omega + 17,14,Omega = 23,81,Omega, que não atinge exatamente 15,Omega. Portanto, com os resistores disponíveis, não é possível obter exatamente 15,Omega. Talvez uma revisão das combinações ou a utilização de resistores adicionais seja necessária para alcançar a corrente desejada de 0,8,A.

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