Considere certas placas de automóveis que são formadas por duas letras seguidas de 4 algarismos. Quantas placas podem ser formadas com as letras A e B e os algarismos pares, sem repetir nenhum algarismo?
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos placas de automóveis que são formadas por duas letras seguidas de quatro algarismos. As letras disponíveis são apenas A e B, e os algarismos devem ser pares, sem repetir nenhum algarismo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de contagem e arranjos.
Passo 2
Primeiro, vamos ver de quantas maneiras podemos escolher as duas letras. Como temos apenas as letras A e B disponíveis e as letras podem se repetir, cada uma das duas posições pode ser preenchida de 2 maneiras (A ou B).
Então, para as letras:
- Primeira letra: 2 opções
- Segunda letra: 2 opções
Passo 3
Agora, vamos determinar de quantas maneiras podemos escolher os quatro algarismos pares, sem repetição. Os algarismos pares disponíveis são 0, 2, 4, 6 e 8, totalizando 5 opções.
Para cada posição dos algarismos:
- Primeiro algarismo: 5 opções
- Segundo algarismo: 4 opções (já que não pode repetir)
- Terceiro algarismo: 3 opções
- Quarto algarismo: 2 opções
Passo 4
Vamos calcular o número total de combinações para as letras e para os algarismos:
- Letras:
maneiras - Algarismos:
maneiras
Passo 5
Finalmente, multiplicamos o número de combinações das letras pelo número de combinações dos algarismos para encontrar o total de placas possíveis:
Resposta
Podem ser formadas 480 placas diferentes.