Sejam
e
eventos de um espaço de probabilidade
tais que
Calcule:
(b)
;
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três eventos
,
e
com suas respectivas probabilidades e interseções dadas. Precisamos calcular a probabilidade da união desses três eventos, ou seja,
. Para isso, vamos utilizar a fórmula da probabilidade da união de três eventos.
Passo 2
A fórmula para calcular a probabilidade da união de três eventos é:
Essa fórmula considera as probabilidades individuais, subtrai as interseções duplas e adiciona a interseção tripla para evitar contagens duplicadas.
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Temos:
Como não foi dado
, vamos assumir que é zero, já que
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada parte:
Substituindo na equação:
Passo 6
Somando e subtraindo as frações:
Resposta
A probabilidade
é
.