Sejam A, B e C eventos de um espaço de probabilidade (Omega, P) tais que
P(A)=12, P(B)=13, P(C)=14, P(A cap B)=15, P(A cap C)=16 e P(B cap C)=0
Calcule:
(b) P(A cup B cup C);

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três eventos , e com suas respectivas probabilidades e interseções dadas. Precisamos calcular a probabilidade da união desses três eventos, ou seja, . Para isso, vamos utilizar a fórmula da probabilidade da união de três eventos.

Passo 2

A fórmula para calcular a probabilidade da união de três eventos é:
P(A cup B cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A cap B) - P(A cap C) - P(B cap C) + P(A cap B cap C)
Essa fórmula considera as probabilidades individuais, subtrai as interseções duplas e adiciona a interseção tripla para evitar contagens duplicadas.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula. Temos:
P(A) = 12, P(B) = 13, P(C) = 14
P(A cap B) = 15, P(A cap C) = 16, P(B cap C) = 0
Como não foi dado , vamos assumir que é zero, já que .

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
P(A cup B cup C) = 12 + 13 + 14 - 15 - 16 - 0 + 0

Passo 5

Agora, vamos calcular cada parte:
12 = 3060, 13 = 2060, 14 = 1560
15 = 1260, 16 = 1060
Substituindo na equação:
P(A cup B cup C) = 3060 + 2060 + 1560 - 1260 - 1060

Passo 6

Somando e subtraindo as frações:
P(A cup B cup C) = 30 + 20 + 15 - 12 - 1060 = 4360

Resposta

A probabilidade é .

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