Durante a exibição de um programa de televisão, um diretor dispõe de 5 intervalos para anúncios comerciais. Se existirem 5 anunciantes interessados nestes horários, de quantas formas o diretor poderá colocar os 5 anúncios de modo a contemplar todos os anunciantes?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um programa de TV com 5 intervalos pra anúncios e 5 anunciantes querendo veicular seus comerciais nesses horários. O que precisamos descobrir é de quantas maneiras diferentes o diretor pode organizar esses anúncios para que todos os anunciantes sejam contemplados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutação, que é uma parte da matemática que lida com a organização de itens em ordem.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma permutação. Permutação é quando a gente organiza todos os elementos de um conjunto em uma ordem específica. No nosso caso, os elementos são os 5 anunciantes e os lugares disponíveis são os 5 intervalos.

Passo 3

Como temos 5 anunciantes e 5 intervalos, cada anunciante pode ocupar exatamente um intervalo. Para encontrar o número total de maneiras de organizar esses anunciantes, usamos a fórmula de permutação simples:
P(n) = n!
Onde (fatorial de n) significa multiplicar todos os números inteiros de 1 até n.

Passo 4

Aplicando a fórmula com 5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120 :
Isso significa que há 120 maneiras diferentes de organizar os 5 anunciantes nos 5 intervalos.

Resposta

O diretor pode colocar os 5 anúncios de 120 formas diferentes para contemplar todos os anunciantes.

Exercícios relacionados

Em uma urna há 18 bolas, das quais 5 são azuis, 3 são vermelhas e 10 são pretas. De quantas formas podemos retirar, sem reposição, duas bolas de cada cor?
Considere certas placas de automóveis que são formadas por duas letras seguidas de 4 algarismos. Quantas placas podem ser formadas com as letras A e B e os algarismos pares, sem repetir nenhum algarismo?
Em um torneio de dois turnos (cada par de times joga duas vezes) estão participando seis times. Quantos jogos são disputados?
Existem duas urnas. A 1^a com 4 bolas numeradas de 1 a 4 e a 2^a com 3 bolas numeradas de 7 a 9. Duas bolas são extraídas da 1^a urna, sucessivamente e sem reposição, e em seguida 2 bolas são extraídas da 2^a urna, sucessivamente e sem reposição. Quantos números de 4 algarismos é possível formar nessas condições?