Em uma urna há 18 bolas, das quais 5 são azuis, 3 são vermelhas e 10 são pretas. De quantas formas podemos retirar, sem reposição, duas bolas de cada cor?
Passo 1
Vamos lá! Temos uma urna com 18 bolas: 5 azuis, 3 vermelhas e 10 pretas. A pergunta é: de quantas maneiras podemos retirar, sem reposição, duas bolas de cada cor? Aqui, vamos usar um pouco de combinatória, que é a parte da matemática que estuda as diferentes maneiras de combinar elementos de um conjunto. Precisaremos calcular as combinações para cada cor e depois multiplicar esses resultados para encontrar o total de maneiras possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher duas bolas azuis das 5 disponíveis. Para isso, usamos a fórmula de combinação:
onde
é o total de itens e
é o número de itens que queremos escolher.
Então, para as bolas azuis:
Existem 10 maneiras de escolher duas bolas azuis.
Passo 3
Agora, vamos para as duas bolas vermelhas das 3 disponíveis.
Usando a mesma fórmula de combinação:
Então, há 3 maneiras de escolher duas bolas vermelhas.
Passo 4
Por fim, vamos calcular para as duas bolas pretas das 10 disponíveis.
Aplicando a fórmula:
Portanto, existem 45 maneiras de escolher duas bolas pretas.
Passo 5
Agora que temos o número de maneiras para cada cor, precisamos encontrar o total de maneiras de retirar duas bolas de cada cor simultaneamente. Como a escolha de cada cor é independente, multiplicamos os resultados:
Resposta
Existem 1.350 maneiras de retirar, sem reposição, duas bolas de cada cor.
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Sejam
e
eventos de um espaço de probabilidade
tais que
Calcule:
(b) ;
(b)
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