Uma urna I contém 5 bolas numeradas de 1 a 5. Outra urna II contém 3 bolas numeradas de 1 a 3. Qual o número de sequências numéricas que podemos obter se extrairmos, sem reposição, 3 bolas da urna I e, em seguida, 2 bolas da urna II.

Passo 1

Então, a gente tem duas urnas aqui. A urna I tem 5 bolas, numeradas de 1 a 5, e a urna II tem 3 bolas, numeradas de 1 a 3. A pergunta é: quantas sequências numéricas diferentes conseguimos formar se a gente retirar, sem colocar de volta, 3 bolas da urna I e depois 2 bolas da urna II. Para resolver isso, vamos usar o conceito de arranjo, que é uma maneira de contar quantas sequências diferentes podemos formar quando a ordem importa e não reutilizamos os elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar na urna I. Temos 5 bolas e queremos retirar 3, sem reposição, e a ordem em que tiramos importa. Isso é um arranjo simples. A fórmula para arranjos simples é:
A(n, p) = n!(n - p)!
Aqui, A(5, 3) = 5!(5 - 3)! = 5!2! = 1202 = 60 (total de bolas) e (quantas vamos tirar). Então:
Então, existem 60 maneiras diferentes de tirar 3 bolas da urna I.

Passo 3

Agora, vamos para a urna II. Aqui, temos 3 bolas e queremos tirar 2, também sem reposição e com a ordem importando. Usamos a mesma fórmula de arranjo:
A(n, p) = n!(n - p)!
Dessa vez, A(3, 2) = 3!(3 - 2)! = 61 = 6 e . Calculando:
Portanto, há 6 maneiras diferentes de tirar 2 bolas da urna II.

Passo 4

Para encontrar o número total de sequências possíveis, a gente multiplica o número de maneiras de tirar as bolas da urna I pelo número de maneiras de tirar as bolas da urna II. Isso porque para cada sequência da urna I, podemos ter várias sequências da urna II.
Então:
Total de sequências = A(5, 3) times A(3, 2) = 60 times 6 = 360 ê

Resposta

O número total de sequências numéricas possíveis é 360.

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