Considere:
o passo de integraçāo
;
a condiçāo inicial
a equaçāo
o método
: EULER
a forma
: EXPLÍCITA
Classifique a equaçāo
: EULER
: EXPLÍCITA
Classifique a equaçāo
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma equação diferencial fornecida, junto com algumas informações como a condição inicial, o passo de integração, e o método de Euler explícito. O objetivo aqui é classificar essa equação diferencial. Para isso, a gente vai precisar entender alguns conceitos básicos de equações diferenciais, como ordem, linearidade e o tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior grau da derivada presente na equação. Na nossa equação:
A derivada presente é
, que é de primeira ordem. Não tem derivadas de ordem superior aqui, então a ordem da equação é 1.
Passo 3
Agora, vamos ver se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é considerada linear se puder ser escrita na forma:
Onde
e
são funções que dependem apenas de
. Comparando com a nossa equação:
Podemos reescrever como:
Isso se encaixa na forma linear, com
e
. Portanto, a equação é linear.
Passo 4
Por fim, vamos considerar a forma da equação. Ela foi dada como explícita, o que significa que a derivada
está isolada de um lado da equação. Isso facilita a aplicação de métodos numéricos como o de Euler, que também foi mencionado.
Resposta
A equação é uma equação diferencial ordinária de primeira ordem, linear e de forma explícita.
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Explique a diferença entre um métodos de EULER e de RUNGE-KUTTA.
Explique a diferença entre um método EXPLÍCITO e um método IMPLÍCITO.
Considere:
o passo de integraçāo
;
a condiçāo inicial
a equaçāo
o método
: EULER
a forma
: EXPLÍCITA
Calcule os valores de e
: EULER
: EXPLÍCITA
Calcule os valores de
Considere:
o passo de integraçāo
;
a condiçāo inicial
:
a equaçāo
a método
: EULER
a forma
: IMPLÍCITA
Classifique a equaçāo
:
: EULER
: IMPLÍCITA
Classifique a equaçāo