Considere:
checkmark o passo de integraçāo
: De;
checkmark a condiçāo inicial
: y(t=0)=1,1
checkmark a equaçāo
: d y(t)d t=t^2,5+1raizy(t)
checkmark a método
: EULER
checkmark a forma
: IMPLÍCITA
Classifique a equaçāo

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar uma equação diferencial. A matéria envolvida aqui é Equações Diferenciais, um tópico importante que estuda como funções mudam em relação a suas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender os tipos de equações diferenciais e identificar as características da equação dada.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação que temos:
dy(t)dt = t^2,5 + 1raizy(t)
Aqui, a derivada de em relação a está igual a uma função que depende de e de .

Passo 3

Agora, vamos identificar se essa equação é de primeira ordem ou de ordem superior. Como a derivada presente é a primeira derivada ( ), essa é uma equação diferencial de primeira ordem.

Passo 4

Em seguida, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida ( ) e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si. Na nossa equação, temos um termo , que pode ser reescrito como . Isso significa que está elevada a uma potência diferente de 1, o que torna a equação não linear.

Passo 5

Além disso, podemos observar que a equação é autônoma ou não autônoma. Se a equação não depende explicitamente da variável independente ( ), ela é autônoma. No nosso caso, temos um termo , que depende de , então a equação é não autônoma.

Resposta

A equação diferencial dada é uma equação diferencial de primeira ordem, não linear e não autônoma.

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