Considere:
o passo de integraçāo
;
a condiçāo inicial
:
a equaçāo
a método
: EULER
a forma
: IMPLÍCITA
Classifique a equaçāo
:
: EULER
: IMPLÍCITA
Classifique a equaçāo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar uma equação diferencial. A matéria envolvida aqui é Equações Diferenciais, um tópico importante que estuda como funções mudam em relação a suas variáveis. Para resolver isso, vamos precisar entender os tipos de equações diferenciais e identificar as características da equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação que temos:
Aqui, a derivada de
em relação a
está igual a uma função que depende de
e de
.
Passo 3
Agora, vamos identificar se essa equação é de primeira ordem ou de ordem superior. Como a derivada presente é a primeira derivada (
), essa é uma equação diferencial de primeira ordem.
Passo 4
Em seguida, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se a função desconhecida (
) e suas derivadas aparecem apenas na primeira potência e não são multiplicadas entre si. Na nossa equação, temos um termo
, que pode ser reescrito como
. Isso significa que
está elevada a uma potência diferente de 1, o que torna a equação não linear.
Passo 5
Além disso, podemos observar que a equação é autônoma ou não autônoma. Se a equação não depende explicitamente da variável independente (
), ela é autônoma. No nosso caso, temos um termo
, que depende de
, então a equação é não autônoma.
Resposta
A equação diferencial dada é uma equação diferencial de primeira ordem, não linear e não autônoma.
Exercícios relacionados
Considere:
o passo de integraçāo
;
a condiçāo inicial
a equaçāo
o método
: EULER
a forma
: EXPLÍCITA
Calcule os valores de e
: EULER
: EXPLÍCITA
Calcule os valores de
Considere:
o passo de integraçāo
;
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a equaçāo
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: EULER
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: EXPLÍCITA
Classifique a equaçāo
: EULER
: EXPLÍCITA
Classifique a equaçāo
Considere:
o passo de integraçāo
;
a condiçāo inicial
:
a equaçāo
a método
: EULER
a forma
: IMPLÍCITA
Calcule os valores de e
:
: EULER
: IMPLÍCITA
Calcule os valores de
Considere:
o passo de integraçāo
: ;
a condiçāo inicial
a equaçāo diferencial
o método
: RUNGE-KUTTA 4̊ㅡ․ ORDEM PADRĀO
a forma
: EXPLICITA
Classifique a equaçāo
:
: RUNGE-KUTTA 4̊ㅡ․ ORDEM PADRĀO
: EXPLICITA
Classifique a equaçāo