Considere:
o passo de integraçāo ;
a condiçāo inicial
a equaçāo

o método
: EULER
a forma
: EXPLÍCITA
Calcule os valores de e

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma equação diferencial que descreve como uma função muda em relação ao tempo . O conteúdo principal aqui é o método de Euler explícito, que é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais.
Precisamos calcular os valores de em e , começando com a condição inicial e utilizando um passo de integração . Para isso, vamos seguir os passos do método de Euler, que usa a inclinação da função para estimar o próximo valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o método de Euler explícito. Esse método aproxima a solução da equação diferencial usando a fórmula:
Onde:
  • é o valor atual de no tempo .
  • é a derivada avaliada em e .
  • é o passo de integração.
No nosso caso, a equação diferencial é:
Então, a função é .

Passo 3

Vamos começar com a condição inicial .
Passo 0: ,
Agora, aplicamos o método de Euler para encontrar em :
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular em :
Substituindo os valores:
Calculando :
Então:
Arredondando para duas casas decimais:

Passo 5

Agora, calculamos em :
Substituindo os valores:
Calculando :
Então:
Arredondando para duas casas decimais:

Passo 6

Continuando, vamos calcular em :
Substituindo os valores:
Calculando :
Então:
Arredondando para duas casas decimais:

Passo 7

Por fim, calculamos em :
Substituindo os valores:
Calculando :
Então:
Arredondando para duas casas decimais:

Resposta

Os valores calculados são:

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Considere:
o passo de integraçāo ;
a condiçāo inicial
a equaçāo

o método
: EULER
a forma
: EXPLÍCITA
Classifique a equaçāo
Explique a diferença entre um métodos de EULER e de RUNGE-KUTTA.
Considere:
o passo de integraçāo
;
a condiçāo inicial
:
a equaçāo

a método
: EULER
a forma
: IMPLÍCITA
Classifique a equaçāo
Considere:
o passo de integraçāo
;
a condiçāo inicial
:
a equaçāo

a método
: EULER
a forma
: IMPLÍCITA
Calcule os valores de e