Considere:
o passo de integraçāo
;
a condiçāo inicial
a equaçāo
o método
: EULER
a forma
: EXPLÍCITA
Calcule os valores de
e
: EULER
: EXPLÍCITA
Calcule os valores de
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma equação diferencial que descreve como uma função
muda em relação ao tempo
. O conteúdo principal aqui é o método de Euler explícito, que é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais.
Precisamos calcular os valores de
em
e
, começando com a condição inicial
e utilizando um passo de integração
. Para isso, vamos seguir os passos do método de Euler, que usa a inclinação da função para estimar o próximo valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o método de Euler explícito. Esse método aproxima a solução da equação diferencial usando a fórmula:
Onde:
-
é o valor atual de no tempo . -
é a derivada avaliada em e . -
é o passo de integração.
No nosso caso, a equação diferencial é:
Então, a função
é
.
Passo 3
Vamos começar com a condição inicial
.
Passo 0:
,
Agora, aplicamos o método de Euler para encontrar
em
:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular
em
:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então:
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 5
Agora, calculamos
em
:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então:
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 6
Continuando, vamos calcular
em
:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então:
Arredondando para duas casas decimais:
Passo 7
Por fim, calculamos
em
:
Substituindo os valores:
Calculando
:
Então:
Arredondando para duas casas decimais:
Resposta
Os valores calculados são:
Exercícios relacionados
Considere:
o passo de integraçāo
;
a condiçāo inicial
a equaçāo
o método
: EULER
a forma
: EXPLÍCITA
Classifique a equaçāo
: EULER
: EXPLÍCITA
Classifique a equaçāo
Explique a diferença entre um métodos de EULER e de RUNGE-KUTTA.
Considere:
o passo de integraçāo
;
a condiçāo inicial
:
a equaçāo
a método
: EULER
a forma
: IMPLÍCITA
Classifique a equaçāo
:
: EULER
: IMPLÍCITA
Classifique a equaçāo
Considere:
o passo de integraçāo
;
a condiçāo inicial
:
a equaçāo
a método
: EULER
a forma
: IMPLÍCITA
Calcule os valores de e
:
: EULER
: IMPLÍCITA
Calcule os valores de