Considere:
checkmark o passo de integraçāo : De;
checkmark a condiçāo inicial : y(t=0)=2,2
checkmark a equaçāo
: d y(t)d t=raiz[3]t+y(t)
checkmark o método
: EULER
checkmark a forma
: EXPLÍCITA
Calcule os valores de y(t=0,3) e y(t=0,5)

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma equação diferencial que descreve como uma função muda em relação ao tempo . O conteúdo principal aqui é o método de Euler explícito, que é uma técnica numérica para aproximar soluções de equações diferenciais.
Precisamos calcular os valores de em e , começando com a condição inicial e utilizando um passo de integração . Para isso, vamos seguir os passos do método de Euler, que usa a inclinação da função para estimar o próximo valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o método de Euler explícito. Esse método aproxima a solução da equação diferencial usando a fórmula:
yn+1 = yn + De
Onde:
  • dydt = raiz[3]t + y(t) é o valor atual de no tempo .
  • é a derivada avaliada em e .
  • é o passo de integração.
No nosso caso, a equação diferencial é:
Então, a função é .

Passo 3

Vamos começar com a condição inicial y1 = y0 + De.
Passo 0: y1 = 2,2 + 0,1 cdot (raiz[3]0 + 2,2) = 2,2 + 0,1 cdot (0 + 2,2) = 2,2 + 0,22 = 2,42 ,
Agora, aplicamos o método de Euler para encontrar em :
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular y2 = y1 + De em y2 = 2,42 + 0,1 cdot (raiz[3]0,1 + 2,42) :
raiz[3]0,1 approx 0,464
Substituindo os valores:
y2 = 2,42 + 0,1 cdot (0,464 + 2,42) = 2,42 + 0,1 cdot 2,884 = 2,42 + 0,2884 = 2,7084
Calculando y2 approx 2,71 :
Então:
Arredondando para duas casas decimais:

Passo 5

Agora, calculamos y3 = y2 + De em y3 = 2,71 + 0,1 cdot (raiz[3]0,2 + 2,71) :
raiz[3]0,2 approx 0,5848
Substituindo os valores:
y3 = 2,71 + 0,1 cdot (0,5848 + 2,71) = 2,71 + 0,1 cdot 3,2948 = 2,71 + 0,32948 = 3,03948
Calculando y3 approx 3,04 :
Então:
Arredondando para duas casas decimais:

Passo 6

Continuando, vamos calcular y4 = y3 + De em y4 = 3,04 + 0,1 cdot (raiz[3]0,3 + 3,04) :
raiz[3]0,3 approx 0,6694
Substituindo os valores:
y4 = 3,04 + 0,1 cdot (0,6694 + 3,04) = 3,04 + 0,1 cdot 3,7094 = 3,04 + 0,37094 = 3,41094
Calculando y4 approx 3,41 :
Então:
Arredondando para duas casas decimais:

Passo 7

Por fim, calculamos y5 = y4 + De em y5 = 3,41 + 0,1 cdot (raiz[3]0,4 + 3,41) :
raiz[3]0,4 approx 0,7368
Substituindo os valores:
y5 = 3,41 + 0,1 cdot (0,7368 + 3,41) = 3,41 + 0,1 cdot 4,1468 = 3,41 + 0,41468 = 3,82468
Calculando y5 approx 3,82 :
Então:
Arredondando para duas casas decimais:

Resposta

Os valores calculados são:
y(t=0,3) approx 3,04 e y(t=0,5) approx 3,82

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