Considere um choque normal propagando em um escoamento de ar a uma velocidade de 200 m / s na direção do choque. A temperatura é de 300 K , a razão de pressão é de 10. Calcule:
Velocidade da onda de choque;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre choque normal em fluxo de ar! O enunciado nos fala que temos um choque normal se propagando num fluxo de ar a 200 m/s na direção do choque, com uma temperatura de 300 K e uma razão de pressão de 10. Nosso objetivo aqui é descobrir a velocidade da onda de choque. Para isso, vamos usar os conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente as relações de choque normal, que envolvem conservação de massa, quantidade de movimento e energia.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em um choque normal, as propriedades do fluxo antes e depois do choque estão relacionadas por certas equações. A razão de pressão fornecida é $ \frac{P_2}{P_1} = 10 $, onde $ P_2 $ é a pressão após o choque e $ P_1 $ é a pressão antes do choque. Também sabemos a velocidade do fluxo antes do choque, $ V_1 = 200 , m/s $, e a temperatura antes do choque, $ T_1 = 300 , K $.

Passo 3

Para encontrar a velocidade da onda de choque, vamos usar a relação que liga a velocidade do fluxo antes do choque, a velocidade do fluxo após o choque e a velocidade da onda de choque. A velocidade da onda de choque, $ S $, pode ser encontrada pela equação:
S
onde $ a $ é a relação de velocidades entre o fluxo após e antes do choque.

Passo 4

No entanto, para simplificar, podemos usar a relação de conservação de massa em um choque normal:
rho1 V1rho2 V2 = 1
Mas como não temos as densidades $ \rho_1 $ e $ \rho_2 $, vamos usar a relação de pressão e temperatura para encontrar $ V_2 $, a velocidade após o choque.

Passo 5

Sabemos que a razão de pressões $ \frac{P_2}{P_1} = 10 $ e que para gases ideais, $ \frac{T_2}{T_1} = \frac{P_2}{P_1} \times \frac{\rho_2}{\rho_1} $. Não temos a relação das densidades, então vamos recorrer às relações dinâmicas do choque normal para encontrar a velocidade da onda de choque.

Passo 6

A velocidade da onda de choque pode ser calculada usando a equação de Rankine-Hugoniot para choques normais:
S = V1 raizgamma (P2/P1) - (gamma - 1)2gamma
onde $ \gamma $ é a razão de calores específicos para o ar, que é aproximadamente 1,4.

Passo 7

Substituindo os valores na equação:
S = 200 times raiz1,4 times 10 - (1,4 - 1)2 times 1,4 = 200 times raiz14 - 0,42,8 = 200 times raiz13,62,8 = 200 times raiz4,857 approx 200 times 2,203 = 440,6 , m/s

Resposta

A velocidade da onda de choque é aproximadamente $ 441 , m/s $.

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