Considere um choque normal propagando em um escoamento de ar a uma velocidade de
na direção do choque. A temperatura é de 300 K , a razão de pressão é de 10. Calcule:
Velocidade da onda de choque;
Velocidade da onda de choque;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre choque normal em fluxo de ar! O enunciado nos fala que temos um choque normal se propagando num fluxo de ar a 200 m/s na direção do choque, com uma temperatura de 300 K e uma razão de pressão de 10. Nosso objetivo aqui é descobrir a velocidade da onda de choque. Para isso, vamos usar os conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente as relações de choque normal, que envolvem conservação de massa, quantidade de movimento e energia.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que em um choque normal, as propriedades do fluxo antes e depois do choque estão relacionadas por certas equações. A razão de pressão fornecida é $ \frac{P_2}{P_1} = 10 $, onde $ P_2 $ é a pressão após o choque e $ P_1 $ é a pressão antes do choque. Também sabemos a velocidade do fluxo antes do choque, $ V_1 = 200 , m/s $, e a temperatura antes do choque, $ T_1 = 300 , K $.
Passo 3
Para encontrar a velocidade da onda de choque, vamos usar a relação que liga a velocidade do fluxo antes do choque, a velocidade do fluxo após o choque e a velocidade da onda de choque. A velocidade da onda de choque, $ S $, pode ser encontrada pela equação:
onde $ a $ é a relação de velocidades entre o fluxo após e antes do choque.
Passo 4
No entanto, para simplificar, podemos usar a relação de conservação de massa em um choque normal:
Mas como não temos as densidades $ \rho_1 $ e $ \rho_2 $, vamos usar a relação de pressão e temperatura para encontrar $ V_2 $, a velocidade após o choque.
Passo 5
Sabemos que a razão de pressões $ \frac{P_2}{P_1} = 10 $ e que para gases ideais, $ \frac{T_2}{T_1} = \frac{P_2}{P_1} \times \frac{\rho_2}{\rho_1} $. Não temos a relação das densidades, então vamos recorrer às relações dinâmicas do choque normal para encontrar a velocidade da onda de choque.
Passo 6
A velocidade da onda de choque pode ser calculada usando a equação de Rankine-Hugoniot para choques normais:
onde $ \gamma $ é a razão de calores específicos para o ar, que é aproximadamente 1,4.
Passo 7
Substituindo os valores na equação:
Resposta
A velocidade da onda de choque é aproximadamente $ 441 , m/s $.