Considere um choque normal propagando em um escoamento de ar a uma velocidade de
na direção do choque. A temperatura é de 300 K , a razão de pressão é de 10. Calcule:
Variação de entropia total através da onda de choque.
Variação de entropia total através da onda de choque.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre um choque normal em um fluxo de ar. O avião está se movendo a 200 m/s em direção ao choque, a temperatura inicial do ar é de 300 K e a razão de pressão após o choque é 10. Nosso objetivo aqui é calcular a variação total de entropia que ocorre através dessa onda de choque.
Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de termodinâmica, especialmente sobre choques normais, e usar algumas fórmulas matemáticas para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é um choque normal. Em fluxos de gás, um choque normal é uma frente de onda onde ocorre uma mudança súbita nas propriedades do fluxo, como pressão, temperatura e velocidade. Essas mudanças obedecem às leis de conservação de massa, quantidade de movimento e energia.
Passo 3
A entropia é uma medida da desordem ou aleatoriedade em um sistema. Quando um choque ocorre, a entropia do sistema geralmente aumenta, indicando que o processo é irreversível.
Para calcular a variação de entropia (
), vamos usar a seguinte fórmula para um gás ideal:
Onde:
-
é a capacidade calorífica a volume constante. -
e são as temperaturas antes e depois do choque. -
é a constante dos gases ideais. -
e são as pressões antes e depois do choque.
Passo 4
Vamos atribuir valores conhecidos e encontrar os que precisamos:
- Temperatura inicial (
) = 300 K - Razão de pressão (
) = 10 - Para o ar,
e
Nos falta a temperatura pós-choque (
). Para encontrar
, podemos usar a relação entre temperaturas e pressões em um choque normal:
Onde
para o ar e
é o número de Mach antes do choque.
Passo 5
Primeiro, vamos encontrar o número de Mach (
) antes do choque. O número de Mach é dado por:
Onde
é a velocidade do fluxo e
é a velocidade do som, que pode ser calculada por:
Substituindo os valores:
Então,
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Calculando passo a passo:
Então,
Portanto,
Passo 7
Agora que temos todos os valores, vamos calcular a variação de entropia:
Calculando os logaritmos:
Agora, substituindo:
Resposta
A variação total de entropia através da onda de choque é aproximadamente
.