Considere um choque normal propagando em um escoamento de ar a uma velocidade de
na direção do choque. A temperatura é de 300 K , a razão de pressão é de 10. Calcule:
Velocidade atrás da onda de choque;
Velocidade atrás da onda de choque;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um choque normal no ar com uma velocidade de
na direção do choque. A temperatura antes do choque é de
e a razão de pressão é
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade do ar depois de passar pela onda de choque.
Para resolver isso, vamos precisar usar as relações de choque normal, que nos ajudam a encontrar as propriedades do fluxo do ar antes e depois do choque, como velocidade, pressão, temperatura, etc.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que em um choque normal, algumas grandezas mudam de valor antes e depois do choque. A velocidade do fluxo de ar diminui após o choque, e as pressões e temperaturas aumentam. A razão de pressão dada (
) nos ajuda a relacionar essas mudanças.
Vamos usar a relação entre as velocidades antes e depois do choque. A equação que relaciona a velocidade inicial (
) e a velocidade final (
) em um choque normal é dada por:
Onde:
-
é a razão de calores específicos para o ar (aproximadamente ). -
é a velocidade antes do choque ( ). -
é a razão de pressão ( ).
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos na equação. Primeiro, calculamos os termos:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule os numeradores e denominadores separadamente.
Numerador:
Denominador:
Então, temos:
Passo 5
Agora, resolvemos para
:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade após o choque está oposta à direção original, o que faz sentido porque o ar foi desacelerado pelo choque.
Resposta
A velocidade do ar depois da onda de choque é aproximadamente
, ou seja,
na direção oposta ao choque.