Considere um choque normal propagando em um escoamento de ar a uma velocidade de 200 m / s na direção do choque. A temperatura é de 300 K , a razão de pressão é de 10. Calcule:
Velocidade atrás da onda de choque;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um choque normal no ar com uma velocidade de 200 , m/s na direção do choque. A temperatura antes do choque é de 300 , K e a razão de pressão é 10. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade do ar depois de passar pela onda de choque.
Para resolver isso, vamos precisar usar as relações de choque normal, que nos ajudam a encontrar as propriedades do fluxo do ar antes e depois do choque, como velocidade, pressão, temperatura, etc.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que em um choque normal, algumas grandezas mudam de valor antes e depois do choque. A velocidade do fluxo de ar diminui após o choque, e as pressões e temperaturas aumentam. A razão de pressão dada ( 10) nos ajuda a relacionar essas mudanças.
Vamos usar a relação entre as velocidades antes e depois do choque. A equação que relaciona a velocidade inicial ( V1) e a velocidade final ( V2) em um choque normal é dada por:
V2V1 = (gamma - 1) V1^2 + 2 gamma P2P12 gamma P2P1 - (gamma - 1) V1^2
Onde:
  • gamma é a razão de calores específicos para o ar (aproximadamente 1,4).
  • V1 é a velocidade antes do choque ( 200 , m/s).
  • P2P1 é a razão de pressão ( 10).

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na equação. Primeiro, calculamos os termos:
gamma = 1,4
V1 = 200 , m/s
P2P1 = 10
Substituindo na fórmula:
V2200 = (1,4 - 1) times 200^2 + 2 times 1,4 times 102 times 1,4 times 10 - (1,4 - 1) times 200^2

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calcule os numeradores e denominadores separadamente.
Numerador:
(0,4) times 200^2 = 0,4 times 40000 = 16000
2 times 1,4 times 10 = 28
16000 + 28 = 16028
Denominador:
2 times 1,4 times 10 = 28
0,4 times 200^2 = 16000
28 - 16000 = -15972
Então, temos:
V2200 = 16028-15972

Passo 5

Agora, resolvemos para V2:
V2200 = -1,003
V2 = -1,003 times 200 = -200,6 , m/s
O sinal negativo indica que a direção da velocidade após o choque está oposta à direção original, o que faz sentido porque o ar foi desacelerado pelo choque.

Resposta

A velocidade do ar depois da onda de choque é aproximadamente -200,6 , m/s, ou seja, 200,6 , m/s na direção oposta ao choque.

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