Considere o ciclo de Rankine que utiliza água como fluido de trabalho e que apresenta valores supercríticos de pressão. Esse ciclo pode propiciar a minimização das diferenças locais de temperaturas existentes entre os fluidos no gerador de vapor (por exemplo: na utilização dos gases de exaustão de turbinas a gás como reservatório a alta pressão). (a) Calcule o rendimento térmico de um ciclo em que a turbina é alimentada com vapor a 30 MPa e
e a pressão no condensador é 10 kPa ; (b) Qual é o título do vapor na seção de descarga da turbina?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o ciclo de Rankine, que é um modelo de ciclo termodinâmico usado em usinas de energia para converter calor em trabalho. A gente vai precisar entender conceitos como entalpia, eficiência térmica e qualidade do vapor. Basicamente, vamos calcular a eficiência térmica do ciclo e descobrir a qualidade do vapor na saída da turbina. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos-chave do ciclo de Rankine:
- Ponto 1: Entrada da turbina, onde o vapor está na pressão de 30 MPa e temperatura de 550°C.
- Ponto 2: Saída da turbina, onde a pressão cai para 10 kPa.
- Ponto 3: Entrada da bomba (condensado), a 10 kPa.
- Ponto 4: Saída da bomba, pressionada de 10 kPa para 30 MPa.
Vamos precisar das tabelas de vapor (tabelas termodinâmicas da água) para buscar as entalpias nesses pontos.
Passo 3
Vamos começar computando a eficiência térmica do ciclo. A eficiência térmica (
) do ciclo de Rankine é dada por:
Mas, como
(a entalpia na entrada da bomba é quase igual à saída), podemos simplificar para:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as entalpias nos pontos 1, 2 e 4 usando as tabelas de vapor:
-
Ponto 1:
, . - Da tabela supercrítica, encontramos
.
- Da tabela supercrítica, encontramos
-
Ponto 4: É o estado após a bomba. Para alta pressão,
. Vamos calcular : -
, . - Utilizamos a equação da bomba:
. - Assumindo
e em kPa: - Como
a 10 kPa, , então:
-
Passo 5
Agora, precisamos encontrar
, a entalpia na saída da turbina. Para isso, usamos a eficiência isentrópica ou o fato de que a expansão é real. Mas, assumindo uma expansão isentrópica (ideal):
- Ponto 1:
(da tabela). - No estado 2, a pressão é 10 kPa e a entropia é 6.7 kJ/kg·K. Da tabela, encontramos que nesse ponto, o vapor está na região de mistura, então calculamos a qualidade
:
Então, a entalpia em 2 é:
Passo 6
Agora temos todas as entalpias necessárias:
Vamos calcular a eficiência térmica:
Passo 7
Agora, para a parte (b), queremos saber o título do vapor na saída da turbina, que é a qualidade
já calculada no Passo 5:
Resposta
(a) O rendimento térmico do ciclo é aproximadamente 47,1%.
(b) O título do vapor na saída da turbina é de cerca de 76,7%.