Considere o ciclo de Rankine que utiliza água como fluido de trabalho e que apresenta valores supercríticos de pressão. Esse ciclo pode propiciar a minimização das diferenças locais de temperaturas existentes entre os fluidos no gerador de vapor (por exemplo: na utilização dos gases de exaustão de turbinas a gás como reservatório a alta pressão). (a) Calcule o rendimento térmico de um ciclo em que a turbina é alimentada com vapor a 30 MPa e 550 ^circ C e a pressão no condensador é 10 kPa ; (b) Qual é o título do vapor na seção de descarga da turbina?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o ciclo de Rankine, que é um modelo de ciclo termodinâmico usado em usinas de energia para converter calor em trabalho. A gente vai precisar entender conceitos como entalpia, eficiência térmica e qualidade do vapor. Basicamente, vamos calcular a eficiência térmica do ciclo e descobrir a qualidade do vapor na saída da turbina. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos-chave do ciclo de Rankine:
  • Ponto 1: Entrada da turbina, onde o vapor está na pressão de 30 MPa e temperatura de 550°C.
  • Ponto 2: Saída da turbina, onde a pressão cai para 10 kPa.
  • Ponto 3: Entrada da bomba (condensado), a 10 kPa.
  • Ponto 4: Saída da bomba, pressionada de 10 kPa para 30 MPa.
Vamos precisar das tabelas de vapor (tabelas termodinâmicas da água) para buscar as entalpias nesses pontos.

Passo 3

Vamos começar computando a eficiência térmica do ciclo. A eficiência térmica ( eta = Trabalho líquidoCalor fornecido = (h1 - h2) - (h4 - h3)h1 - h4 ) do ciclo de Rankine é dada por:
eta = h1 - h2h1 - h4 í
Mas, como (a entalpia na entrada da bomba é quase igual à saída), podemos simplificar para:

Passo 4

Agora, vamos encontrar as entalpias nos pontos 1, 2 e 4 usando as tabelas de vapor:
  • Ponto 1: h4 approx h3 + 0.001 times (30000 - 10) approx h3 + 30 kJ/kg , h4 approx 191.81 + 30 approx 221.81 kJ/kg .
    • Da tabela supercrítica, encontramos .
  • Ponto 4: É o estado após a bomba. Para alta pressão, . Vamos calcular :
    • , .
    • Utilizamos a equação da bomba: .
    • Assumindo e em kPa:
    • Como a 10 kPa, , então:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar s1 = s2 , a entalpia na saída da turbina. Para isso, usamos a eficiência isentrópica ou o fato de que a expansão é real. Mas, assumindo uma expansão isentrópica (ideal):
s2 = sf + x sfg Rightarrow 6.7 = 0.6492 + x times 8.148 Rightarrow x approx 0.767
  • Ponto 1: h2 = hf + x hfg = 191.81 + 0.767 times 2392.3 approx 191.81 + 1835.5 approx 2027.3 kJ/kg (da tabela).
  • No estado 2, a pressão é 10 kPa e a entropia é 6.7 kJ/kg·K. Da tabela, encontramos que nesse ponto, o vapor está na região de mistura, então calculamos a qualidade :
Então, a entalpia em 2 é:

Passo 6

Agora temos todas as entalpias necessárias:
  • eta = h1 - h2h1 - h4 = 3640 - 2027.33640 - 221.81 = 1612.73418.19 approx 0.471 ou 47.1%
Vamos calcular a eficiência térmica:

Passo 7

Agora, para a parte (b), queremos saber o título do vapor na saída da turbina, que é a qualidade x approx 0.767 ou 76.7% já calculada no Passo 5:

Resposta

(a) O rendimento térmico do ciclo é aproximadamente 47,1%.
(b) O título do vapor na saída da turbina é de cerca de 76,7%.

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