Considere o circuito abaixo os elementos têm os seguintes valores: C=10 mu F, varepsilon1=1,0 V, varepsilon2=0,20 Omega e R2=0,40 Omega.
Determine a carga no capacitor, se inicialmente a chave S permanece aberta por um longo tempo.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito com um capacitor de capacitância , duas fontes de tensão e , e duas resistências e . A chave está inicialmente aberta por um longo tempo. Nosso objetivo é determinar a carga armazenada no capacitor nesse estado de equilíbrio.
Para resolver esse problema, vamos utilizar os conceitos de circuitos elétricos em regime estacionário, onde a carga no capacitor não está mais variando com o tempo. Precisaremos aplicar a Lei de Kirchhoff das Tensões e entender como os componentes do circuito interagem quando a chave está aberta.

Passo 2

Quando a chave está aberta por um longo tempo, isso significa que não há corrente fluindo através dela. Portanto, podemos analisar o circuito como se a chave estivesse removida. Nesse estado, o capacitor estará carregado e sua tensão será constante, não permitindo que a corrente o atravesse. Assim, podemos focar apenas na parte do circuito que inclui as fontes de tensão, as resistências e o capacitor.

Passo 3

Vamos aplicar a Lei de Kirchhoff das Tensões, que afirma que a soma algébrica das diferenças de potencial em qualquer malha fechada de um circuito deve ser igual a zero. Considerando a malha que inclui varepsilon1 - varepsilon2 - VR1 - VR2 - VC = 0 , , , e o capacitor , temos:
Onde e são as quedas de tensão nas resistências e , respectivamente, e é a tensão no capacitor.

Passo 4

Sabemos que a tensão no capacitor VC = QC está relacionada à carga VR1 = I cdot R1 armazenada nele pela fórmula:
VR2 = I cdot R2
Além disso, as quedas de tensão nas resistências podem ser expressas usando a Lei de Ohm:
Onde é a corrente no circuito.

Passo 5

No estado de equilíbrio, a corrente VR1 = 0 no circuito é zero, já que o capacitor está completamente carregado e não há mais fluxo de carga. Portanto, as quedas de tensão nas resistências também serão zero:
VR2 = 0
varepsilon1 - varepsilon2 - VC = 0
A equação de Kirchhoff simplifica-se para:

Passo 6

Substituindo varepsilon1 - varepsilon2 = QC pela expressão em termos de Q = C (varepsilon1 - varepsilon2) e reorganizando a equação:
Agora podemos resolver para :

Passo 7

Substituindo os valores fornecidos no problema:
C = 10,mu F = 10 times 10^-6,F
varepsilon1 = 1,0,V
varepsilon2 = 0,20,V
Então:
Q = 10 times 10^-6,F times (1,0,V - 0,20,V) = 10 times 10^-6,F times 0,80,V

Resposta

A carga no capacitor é ou .

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