Considere o circuito abaixo os elementos têm os seguintes valores:
e
.
Determine a carga no capacitor, se inicialmente a chave
permanece aberta por um longo tempo.
Determine a carga no capacitor, se inicialmente a chave
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um circuito com um capacitor de capacitância
, duas fontes de tensão
e
, e duas resistências
e
. A chave
está inicialmente aberta por um longo tempo. Nosso objetivo é determinar a carga
armazenada no capacitor nesse estado de equilíbrio.
Para resolver esse problema, vamos utilizar os conceitos de circuitos elétricos em regime estacionário, onde a carga no capacitor não está mais variando com o tempo. Precisaremos aplicar a Lei de Kirchhoff das Tensões e entender como os componentes do circuito interagem quando a chave está aberta.
Passo 2
Quando a chave
está aberta por um longo tempo, isso significa que não há corrente fluindo através dela. Portanto, podemos analisar o circuito como se a chave estivesse removida. Nesse estado, o capacitor estará carregado e sua tensão será constante, não permitindo que a corrente o atravesse. Assim, podemos focar apenas na parte do circuito que inclui as fontes de tensão, as resistências e o capacitor.
Passo 3
Vamos aplicar a Lei de Kirchhoff das Tensões, que afirma que a soma algébrica das diferenças de potencial em qualquer malha fechada de um circuito deve ser igual a zero. Considerando a malha que inclui
,
,
,
e o capacitor
, temos:
Onde
e
são as quedas de tensão nas resistências
e
, respectivamente, e
é a tensão no capacitor.
Passo 4
Sabemos que a tensão no capacitor
está relacionada à carga
armazenada nele pela fórmula:
Além disso, as quedas de tensão nas resistências podem ser expressas usando a Lei de Ohm:
Onde
é a corrente no circuito.
Passo 5
No estado de equilíbrio, a corrente
no circuito é zero, já que o capacitor está completamente carregado e não há mais fluxo de carga. Portanto, as quedas de tensão nas resistências também serão zero:
A equação de Kirchhoff simplifica-se para:
Passo 6
Substituindo
pela expressão em termos de
e reorganizando a equação:
Agora podemos resolver para
:
Passo 7
Substituindo os valores fornecidos no problema:
Então:
Resposta
A carga no capacitor é
ou
.