Considere um circuito elétrico contendo um capacitor, um resistor e uma bateria. A carga Q(t) no capacitor satisfaz a equação diferencial
R * dQ/dt + Q/C = V
onde R é a resistência, C é a capacitância e V é a voltagem constante fornecida pela bateria.
Encontre o valor limite QL do qual Q(t) se aproxima após um longo tempo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de circuito elétrico! O enunciado fala sobre um circuito com um resistor, um capacitor e uma bateria. A gente precisa encontrar o valor limite da carga no capacitor quando o tempo tende ao infinito. Para fazer isso, vamos usar um pouquinho de cálculo diferencial e entender como os componentes do circuito influenciam na carga.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na equação diferencial que descreve a carga no capacitor:
Aqui, é a resistência, é a capacitância, e é a voltagem da bateria. Nossa missão é encontrar o valor de quando vai para o infinito, ou seja, .

Passo 3

Quando o tempo tende ao infinito, a taxa de variação da carga também tende a zero, porque a carga está se estabilizando. Então, podemos simplificar a equação:
Isso reduz para:

Passo 4

Agora, para encontrar , basta isolar essa variável:

Resposta

O valor limite da carga no capacitor é .

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